【題目】如圖,已知⊙O的直徑AB10AC是⊙O的弦.過點(diǎn)C作⊙O的切線DEAB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,過點(diǎn)AADDE,垂足為D,與⊙O交于點(diǎn)F,設(shè)∠DAC、∠CEA的度數(shù)分別為αβ,且0°<α45°

1)用含α的代數(shù)式表示β

2)連結(jié)OFAC于點(diǎn)G,若AGCG,求AC的長(zhǎng).

【答案】1β90°﹣;(2AC5

【解析】

1)連接OC,根據(jù)切線的性質(zhì)得到OCDE,得到OCAD,根據(jù)平行線的性質(zhì)、圓周角定理計(jì)算即可;

2)證明△AGF≌△AGO,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到OGGF,根據(jù)勾股定理求出AG,根據(jù)垂徑定理解答即可.

解:(1)連接OC,

CE是⊙O的切線,

OCDE,又ADDE

OCAD,

∴∠ACOα

OAOC,

∴∠OAC=∠ACOα

∴∠EOC,

β90°﹣

2)在△AGF和△AGO中,

,

∴△AGF≌△AGOASA

OGGF,

OGOA,

由勾股定理得,AG,

OFAC

AC2AG

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(3)拋物線的對(duì)稱軸為,頂點(diǎn)為,在(2)的條件下:

①點(diǎn)為拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)的周長(zhǎng)最小時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo);

②如圖12.2,點(diǎn)在拋物線上點(diǎn)與點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng),四邊形的面積是否存在最大值?若存在,求出面積的最大值和點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】如圖,已知直線lO于點(diǎn)A,BO上一點(diǎn),過點(diǎn)BBCl,垂足為點(diǎn)C,連接AB、OB

1)求證:∠ABC=∠ABO;

2)若AB,AC1,求O的半徑.

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3)若該校九年級(jí)學(xué)生有1000人,據(jù)此樣本估計(jì)九年級(jí)捐款總數(shù)為多少元?

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