Question

【題目】如圖，已知的頂點(diǎn)A和AB邊的中點(diǎn)C都在雙曲線的一個(gè)分支上，點(diǎn)B在x軸上，則的面積為

A.3B.4C.6D.8

Answer 1

【答案】C

【解析】

,結(jié)合圖形可得:S△ABO=S△AOM+S△AMB,分別求解出S△AOM、S△AMB的值，過(guò)點(diǎn)A、C分別作AM⊥OB于M、CD⊥OB于D,設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為(x,y),設(shè)B的坐標(biāo)為(a,0),已知點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn), 由點(diǎn)A位于反比例函數(shù)的圖象上可得:xy=4,即S△AOM=2,接下來(lái),根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)為( ),同理可解得S△CDO的面積，接下來(lái),由S△AMB=×AM×BM,MB=|ax|,AM=y,可解得S△AMB，即可確定△ABO的面積.

解:過(guò)點(diǎn)A、C分別作AM⊥OB于M、CD⊥OB于D,設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為(x,y)

∵ 頂點(diǎn)A在雙曲線y=(x＞0)圖象上

∴ xy=4

∵ AM⊥OB

∴ S△AMO=×AM×OM=×xy，S△AMB=×AM×BM (三角形的面積等于一邊與此邊上高的乘積的一半)

∵ S△AMO=×xy， xy=4

∴ S△AMO=2

設(shè)B的坐標(biāo)為(a,0)

∵ 點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn) 點(diǎn)A、B坐標(biāo)為(x,y)、(a,0)

∴ 點(diǎn)C坐標(biāo)為()

∵ CD⊥OB 點(diǎn)C坐標(biāo)為()

∴ S△CDO=×CD×OD=×()×()=2 (三角形的面積等于一邊與此邊上高的乘積的一半)

故ay=2

∵ S△AMB=×AM×BM，MB=|ax| ，AM=y

∴ S△AMB=span>×|ax|×y=4

∵ S△ABO=S△AOM+S△AMB，S△AOM=2，S△AMB=4

∴ S△ABO=6

即△ABO的面積是6,答案選C.