Question

已知，關(guān)于x的方程x²-2mx=-m²+2x有兩個實數(shù)根x₁、x₂．
（1）若2m-3＜0，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若x₁、x₂滿足丨x₁丨=x₂，求實數(shù)m的值．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式,根與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：（1）先把方程整理為一般式得到x²-2（m+1）x+m²=0，根據(jù)判別式的意義得△=4（m+1）²-4m²≥0，解得m≥-

1

2

，再進(jìn)一步求出2m-3＜0的解集，兩者聯(lián)立即可；
（2）由已知條件|x₁|=x₂得到x₁=x₂或x₁=-x₂，當(dāng)x₁=x₂，利用△=0求m；當(dāng)x₁=-x₂，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到x₁+x₂=2（m+1）=0，解得m=-1，然后根據(jù)（1）中m的取值范圍確定m的值．

解答：解：（1）方程整理為x²-2（m+1）x+m²=0，
∵關(guān)于x的方程x²-2mx=-m²+2x的兩個實數(shù)根x₁、x₂，
∴△=4（m+1）²-4m²≥0，解得m≥-

1

2

；
2m-3＜0，m＜

3

2

，
∴-

1

2

≤m＜

3

2

；

（2）∵|x₁|=x₂，
∴x₁=x₂或x₁=-x₂，
當(dāng)x₁=x₂，則△=0，所以m=-

1

2

，
當(dāng)x₁=-x₂，即x₁+x₂=2（m+1）=0，解得m=-1，而m≥-

1

2

，所以m=-1舍去，
∴m的值為-

1

2

．

點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．也考查了本題考查了一元二次方程根的判別式．