Question

已知：如圖△ABC中，D、E、F分別是AB、AC、BC的中點．
（1）若AB=10cm，AC=6cm，則四邊形ADFE的周長為

 

cm；
（2）若△ABC周長為6cm，面積為12cm²，則△DEF的周長是

 

，面積是

 

．

Answer 1

考點：三角形中位線定理

專題：

分析：（1）首先根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可得DF∥AC，DF=

1

2

AC，EF∥AB，EF=

1

2

AB，從可得四邊形ADFE是平行四邊形，EF=5cm，DF=3cm，進(jìn)而可得周長；
（2）首先根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可得DF=

1

2

AC，EF=

1

2

AB，DE=

1

2

BC，進(jìn)而得到△DEF的周長是△ABC周長的一半，面積是△ABC的

1

4

．

解答：解：（1）∵、E、F分別是AB、AC、BC的中點，
∴DF∥AC，DF=

1

2

AC，EF∥AB，EF=

1

2

AB，
∴四邊形ADFE是平行四邊形，
∴AD=EF，AE=DF，
∵AB=10cm，AC=6cm，
∴EF=5cm，DF=3cm，
∴四邊形ADFE的周長為：5+5+3+3=16（cm）；

（2）∵D、E、F分別是AB、AC、BC的中點，
∴DF=

1

2

AC，EF=

1

2

AB，DE=

1

2

BC，
∵ABC周長為6cm，
∴△DEF的周長是：

1

2

×6cm=3cm，
∵面積為12cm²，
∴△DEF的面積是：

1

4

×12cm²=3cm²，
故答案為：16，3，3．

點評：此題主要考查了三角形中位線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．