Question

如圖，在正方形ABCD中，點E、F在對角線BD上，且BF＝DE．

⑴求證：四邊形AECF是菱形．

⑵若AB＝2，BF＝1，求四邊形AECF的面積．

 

 

Answer 1

（1）證明見解析；

（2）四邊形AECF的面積為4﹣2．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，可得正方形的四條邊相等，對角線平分對角，根據(jù) SAS，可得△ABF與△CBF與△CDE與△ADE的關(guān)系，根據(jù)三角形全等，可得對應(yīng)邊相等，再根據(jù)四條邊相等的四邊形，可得證明結(jié)果；

（2）根據(jù)正方形的邊長、對角線，可得直角三角形，根據(jù)勾股定理，可得AC、EF的長，根據(jù)菱形的面積公式，可得答案．

試題解析：（1）正方形ABCD中，對角線BD，

∴AB=BC=CD=DA，

∠ABF=∠CBF=∠CDE=∠ADE=45°．

∵BF=DE，

∴△ABF≌△CBF≌△DCE≌△DAE（SAS）．

AF=CF=CE=AE

∴四邊形AECF是菱形；

（2）在Rt△ABD中，由勾股定理，得

AD=，

BC=AD=2，

EF=BC﹣BF﹣DE=2﹣1﹣1，

四邊形AECF的面積=AD•EF÷2=2×（2﹣2）÷2=4﹣2．

考點：1.正方形的性質(zhì)2.菱形的判定與性質(zhì)．