如圖所示，現(xiàn)有一張邊長為4的正方形紙片，點P為正方形AD邊上的一點（不與點A、點D重合）將正方形紙片折疊，使點B落在P處，點C落在G處，PG交DC于H，折痕為EF，連接BP、BH．

（1）求證：∠APB=∠BPH；

（2）當點P在邊AD上移動時，△PDH的周長是否發(fā)生變化？并證明你的結(jié)論；

 

 

(1)證明詳見解析.（2）△PDH的周長不發(fā)生變化，理由詳見解析

【解析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)以及角平分線上一點到角兩邊的距離相等即可解答.

試題分析：（1）∵四邊形EBCF與四邊形EPGF關(guān)于EF對稱，∴∠BPH=∠PBC（軸對稱性質(zhì)）∵四邊形ABCD為正方形，∴AD∥BC，∴∠APB=∠PBC，∴∠APB=∠BPH即得證.

(2) △PDH的周長不發(fā)生變化.由（1）知∠APB=∠BPH即BP為∠APH的角平分線，同理可得：BH為∠CHP的角平分線，過B作BM⊥PH于M，∵BP為∠APH的角平分線，∴PM=AP，∵BH為∠CHP的角平分線，∴MH=CH，∴PH=PM+MH=AP+CH,∴△PDH的周長為DP+PH+DH= DP+AP+CH+DH=AD+CD=8

∴當點P在邊AD上移動時，△PDH的周長不發(fā)生變化.

考點：1.軸對稱；2.角平分線的性質(zhì).

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：2015屆江蘇省蘇州市相城區(qū)八年級下學期期末考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

化簡或計算：

(1)(x2－2xy＋y2) ÷ (2)

 

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：2015屆江蘇省鹽城市東臺市八年級下學期第一次月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

下列圖形中，中心對稱圖形有（　�。�

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個

 

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：2015屆江蘇省泰州市姜堰區(qū)八年級下學期期末考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

某函數(shù)具有下列性質(zhì)：①圖像在二、四象限內(nèi)；②在每個象限內(nèi)，函數(shù)值隨自變量的增大而增大．則其函數(shù)解析式可以為 ．

 

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：2015屆江蘇省泰州市姜堰區(qū)八年級下學期期末考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

下列變形正確的是

A．

B．

C．

D．

 

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：2015屆江蘇省江陰市八年級下學期期中考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，有四塊全等的直角三角形紙片，直角邊長分別是1，2，請利用這四塊紙片按下列要求在6×6方格紙中各拼一個圖形（四塊紙片都要用上，無縫隙且無重疊部分），直角頂點在格點上．

（1）圖甲中作出是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形；

（2）圖乙中作出是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形；

（3）圖丙中作出既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．

 

 

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：2015屆江蘇省江陰市八年級下學期期中考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，整個圓表示某班參加課外活動的總?cè)藬?shù)，跳繩的人數(shù)占30%，表示踢毽的扇形圓心角是

60°，踢毽和打籃球的人數(shù)比是1：2，那么表示參加“其它”活動的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的 %．

 

 

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：2015屆江蘇省心校三校八年級下學期第三次聯(lián)考數(shù)學卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在正方形ABCD中，點E、F在對角線BD上，且BF＝DE．

⑴求證：四邊形AECF是菱形．

⑵若AB＝2，BF＝1，求四邊形AECF的面積．

 

 

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：2015屆江蘇省無錫市崇安區(qū)八年級下學期期中統(tǒng)考數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

今天我們?nèi)珔^(qū)約1500名初二學生參加數(shù)學考試，擬從中抽取300名考生的數(shù)學成績進行分析，則在該調(diào)查中，樣本指的是 （ ）

A．300名考生的數(shù)學成績 B．300

C．1500名考生的數(shù)學成績 D．300名考生

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案