請閱讀下面的材料，并回答所提出的問題．
三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理：三角形的內(nèi)角平分線分對邊所得的兩條線段和這個角的兩邊對應(yīng)成比例．
已知：如圖，△ABC中，AD是角平分線，求證：
=
分析：要證
=
，一般只要證BD、DC與AB、AC或BD、AB與DC、AC所在的三角形相似．現(xiàn)在B、D、C在一直線上，△ABD與△ADC不相似，需要考慮用別的方法換比．
在比例式
=
中，AC恰是BD、DC、AB的第四比例項，所以考慮過C作CE∥AD，交BA的延長線于E，從而得到BD、DC、AB的第四比例項AE，這樣，證明
=
就可以轉(zhuǎn)化為證AE=AC．
證明：過C作CE∥DA，交BA的延長線于E．（完成以下證明過程）
問題：
①上述證明過程中，用到了哪些定理？（寫對兩個定理即可）．
②在上述分析、證明過程中，主要用到了下列三種數(shù)學思想中的哪一種？選出一個填在后面的括號內(nèi)
．
A．數(shù)形結(jié)合的思想；B．轉(zhuǎn)化思想；C．分類討論思想
③用三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理解答問題：
已知：如圖，△ABC中，AD是角平分線，AB=5cm，AC=4cm，BC=7cm．求：BD的長．
已知：如圖，直線AB、AC、BC兩兩相交于A、B、C三點，BE⊥AC于E，F(xiàn)G⊥AC于G，DE交AB于D，且∠1=∠2，求證：∠ADE=∠ABC．
如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-x2-
如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，動點P從A點開始沿AD邊以1cm/s的速度向點D運動，動點Q從C點開始沿CB邊以3cm/s的速度向點B運動，P，Q分別從A，C同時出發(fā)，當其中一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動．設(shè)運動的時間為t（s）．