Question

請閱讀下面的材料，并回答所提出的問題．
三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理：三角形的內(nèi)角平分線分對邊所得的兩條線段和這個(gè)角的兩邊對應(yīng)成比例．
已知：如圖，△ABC中，AD是角平分線，求證：

BD

DC

=

AB

AC

分析：要證

BD

DC

=

AB

AC

，一般只要證BD、DC與AB、AC或BD、AB與DC、AC所在的三角形相似．現(xiàn)在B、D、C在一直線上，△ABD與△ADC不相似，需要考慮用別的方法換比．
在比例式

BD

DC

=

AB

AC

中，AC恰是BD、DC、AB的第四比例項(xiàng)，所以考慮過C作CE∥AD，交BA的延長線于E，從而得到BD、DC、AB的第四比例項(xiàng)AE，這樣，證明

BD

DC

=

AB

AC

就可以轉(zhuǎn)化為證AE=AC．
證明：過C作CE∥DA，交BA的延長線于E．（完成以下證明過程）
問題：
①上述證明過程中，用到了哪些定理？（寫對兩個(gè)定理即可）．
②在上述分析、證明過程中，主要用到了下列三種數(shù)學(xué)思想中的哪一種？選出一個(gè)填在后面的括號(hào)內(nèi)

 

．
A．?dāng)?shù)形結(jié)合的思想；B．轉(zhuǎn)化思想；C．分類討論思想
③用三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理解答問題：
已知：如圖，△ABC中，AD是角平分線，AB=5cm，AC=4cm，BC=7cm．求：BD的長．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線分線段成比例,角平分線的性質(zhì)

專題：閱讀型

分析：過C作CE∥DA，交BA的延長線于E，利用平行線的定理性質(zhì)得出∠E=∠3，可得到AE=AC，利用

BD

DC

=

BA

AE

，得出

BD

DC

=

AB

AC

．
①證明過程中用到的定理有平行線的性質(zhì)定理和等腰三角形的判定定理；
②在上述分析、證明過程中，主要用到了轉(zhuǎn)化思想；
③根據(jù)材料推得的結(jié)果進(jìn)行解題．

解答：證明：如圖，過C作CE∥DA，交BA的延長線于E，

∵CE∥DA，
∴∠1=∠E，∠2=∠3，∠1=∠2，
∴∠E=∠3，
∴AE=AC，
∵

BD

DC

=

BA

AE

，
∴

BD

DC

=

AB

AC

．
解：①證明過程中用到的定理有：平行線的性質(zhì)定理和等腰三角形的判定定理；
②轉(zhuǎn)化思想．
故答案為：B．
③∵AD是角平分線，
∴

BD

DC

=

AB

AC

，
又∵AB=5cm，AC=4cm，BC=7cm，
∴

BD

7-BD

=

5

4

，
∴BD=

35

9

（cm）．

點(diǎn)評：本題主要考查了平行線分線段成比例和角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)材料推得的結(jié)果進(jìn)行解題．