Question

如圖，△ABC中，∠BAC=∠ACB=60°，延長△ABC的各邊，使BF=AC=AE=CD=AB，順次連接D、E、F．求證：△DEF是等邊三角形．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：由條件可證得△ABC是等邊三角形，結(jié)合BF=AC=AE=CD=AB，可證得△AEF≌△BDF≌△DCE，所以可證得△DEF是等邊三角形．

解答：證明：∵△ABC中，∠BAC=∠ACB=60°，
∴△ABC是等邊三角形，
∴AB=BC=AC，
∴∠EAF=∠DBF=∠DCE=120°，
又∵BF=AC=AE=CD=AB，
∴AE=BF=CD；AF=BD=CE，
∴△AEF≌△BDF≌△DCE，
∴DE=EF=DF，
∴△DEF是等邊三角形．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等邊三角形的判定及全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是利用已知的等邊三角形找到△AEF≌△BDF≌△DCE的條件．