Question

某機(jī)械研究所發(fā)出一件新產(chǎn)品，計(jì)劃生產(chǎn)1200件新產(chǎn)品投放市場(chǎng)試銷(xiāo)．準(zhǔn)備聘請(qǐng)都具備加工能力的甲、乙兩人生產(chǎn)．經(jīng)過(guò)調(diào)查，獲得如下信息：
信息一：甲單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品比乙單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品多用10天；
信息二：乙每天加工的數(shù)量是甲每天加工數(shù)量的1.5倍．
（1）甲每天可加工這種產(chǎn)品多少件？
（2）為及早開(kāi)拓市場(chǎng)，公司計(jì)劃這批產(chǎn)品生產(chǎn)時(shí)間不超過(guò)15天，決定聘請(qǐng)甲、乙兩人同時(shí)加工．兩人共同加工完若干件后，乙因有事退出，剩下的任務(wù)由甲繼續(xù)單獨(dú)完成．求兩人同時(shí)至少要加工完多少件后，才能達(dá)到上述預(yù)計(jì)的時(shí)間？

Answer 1

考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用,一元一次不等式的應(yīng)用

專(zhuān)題：

分析：（1）如果設(shè)甲工廠每天加工x件產(chǎn)品，那么根據(jù)乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的1.5倍，可知乙工廠每天加工1.5x件產(chǎn)品．然后根據(jù)等量關(guān)系：甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品的天數(shù)-乙工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品的天數(shù)=10列出方程．
（2）設(shè)甲、乙共同完成了y件新產(chǎn)品．則由“公司計(jì)劃這批產(chǎn)品生產(chǎn)時(shí)間不超過(guò)15天”列出不等式．

解答：解：（1）設(shè)甲工廠每天加工x件產(chǎn)品，則乙工廠每天加工1.5x件產(chǎn)品，
依題意得：x

1200

-

1200

1.5x

=10，
解得：x=40．
經(jīng)檢驗(yàn)：x=40是原方程的根，且符合題意．
答：甲工廠每天加工40件產(chǎn)品．

（2）由（1）知，甲工廠每天加工40件產(chǎn)品，則乙工廠每天加工40×1.5=60（個(gè)）新產(chǎn)品．
設(shè)甲、乙共同完成了y件新產(chǎn)品．則

y

60+40

+

1200-y

40

≤15，
解得 y≥1000．
故兩人同時(shí)至少要加工完1000件后，才能達(dá)到上述預(yù)計(jì)的時(shí)間．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式方程在實(shí)際生產(chǎn)生活中的應(yīng)用．理解題意找出題中的等量關(guān)系，列出方程是解題的關(guān)鍵．注意分式方程一定要驗(yàn)根．