Question

如圖，一艘輪船位于燈塔B的正西方向A處，且A處與燈塔B相距60海里，輪船沿東北方向勻速航行，速度為20海里/時(shí)．
（1）多長(zhǎng)時(shí)間后輪船行駛到燈塔B的西北方向；
（2）輪船不改變航行方向行駛到達(dá)位于燈塔B的北偏東15°方向上的C處，求燈塔B到C處的距離．（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題

專題：

分析：（1）∠DAB=45°，則過點(diǎn)B作AC的垂線，垂足為D，D的位置就是燈塔B的西北方向，在直角△ABD中求的AD，即可利用速度公式求解；
（2）在在△BDC中利用三角函數(shù)即可求解．

解答：解：（1）在△ABC中，過點(diǎn)B作AC的垂線，垂足為D，依題意可得∠DAB=45°，∠DBA=45°，AB=6，
AD=BD=AB•sin45°=60×

2

2

=30

2

．
輪船行駛到燈塔B的西北方向點(diǎn)D所用的時(shí)間為30

2

÷20=

3 2

2

（小時(shí)）；
（2）在△BDC中，∠DBC=45°+15°=60°，∠BDC=90°，cos∠DBC=

BD

BC

=

30 2

BC

=cos60°=

1

2

．
∴BC=60

2

（海里）．
答：燈塔B到C處的距離是60

2

海里．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了方向角含義，正確記憶三角函數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．