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在Rt△ABC中，∠C=90°，點D為BC邊上一點，CD=1，且cos∠ADC=
1
3
，BD=2AD，求∠ABC的正切．
考點：解直角三角形,勾股定理
專題：計算題
分析：在Rt△ADC中，根據余弦的定義可計算出AD=3，再利用勾股定理可計算出AC=2
2
，則BD=6，BC=BD+CD=7，然后在Rt△ABC中，根據正切的定義求解．
解答：解：在Rt△ADC中，cos∠ADC=
CD
AD
=
1
3
，
而CD=1，
∴AD=3，
∴AC=
AD2-CD2
=2
2
，
∵BD=2AD，
∴BD=6，
∴BC=BD+CD=7，
在Rt△ABC中，tan∠ABC=
AC
BC
=
2
2
7
，
即∠ABC的正切值為
2
2
7
．
點評：本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形．也考查了勾股定理．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

已知△ABC的各邊長度分別為3cm，4cm，5cm，則這個三角形外接圓的半徑為（　�。�
A、2cmB、2.4cm
C、2.5cmD、6cm

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科目：初中數學 來源： 題型：

△ACB中，AC=BC，∠ACB=90°，E點和F點分別在AC和BC邊上，且CE=CF，AF與BE交于G點，
（1）求證：∠CAF=∠EBC；
（2）若∠AGE=45°，延長CG交BA于H點，求證：AE=2HG．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，一艘輪船自西向東航行，在點A處測得北偏東68.7°方向有一座小島C，繼續(xù)向東航行80海里后到達點B處，此時測得小島C在船的北偏東26.5°方向上，然后輪船繼續(xù)向東航行多少海里，距離小島C最近？（參考數據：sin21.3°≈
9
25
，tan21.3°≈
2
5
，sin63.5°≈
9
10
，tan63.5°≈2）

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科目：初中數學 來源： 題型：

在讀書節(jié)活動期間，為了了解學校初三年級學生的課外閱讀情況，小穎隨機抽取初三年級部分同學進行調查，把得到的數據處理后制成如下的表格，并繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖，請根據表格和統(tǒng)計圖，解答如下問題：
書籍類別教育文學科普藝術其它
人數24121536
（1）小穎所采用的調查方式是
 
（填“全面調查”或者“抽樣調查”）；
（2）補全圖中的頻數分布直方圖；
（3）從被調查的同學中隨機選取一位同學，求選取的恰是在課外閱讀教育類書籍的同學的概率．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，一艘輪船位于燈塔B的正西方向A處，且A處與燈塔B相距60海里，輪船沿東北方向勻速航行，速度為20海里/時．
（1）多長時間后輪船行駛到燈塔B的西北方向；
（2）輪船不改變航行方向行駛到達位于燈塔B的北偏東15°方向上的C處，求燈塔B到C處的距離．（結果保留根號）

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，菱形ABCD的邊長為1，∠D=120°．求對角線AC的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

將牌面數字分別為1，2，3，4的四張撲克牌背面向上，洗勻后放在桌面上．
（1）從中隨機摸出一張牌，牌面數字是偶數的概率是
 
；
（2）從中隨機摸出兩張牌，兩張牌牌面數字的和是5的概率是
 
；
（3）先從中隨機抽出一張牌，將牌面數字作為十位上的數字，然后將該牌放回并重新洗勻，再隨機抽取一張，將牌面數字作為個位上的數字，請用畫樹狀圖或列表的方法，求出所組成的兩位數恰好是3的倍數的概率．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，直線y=-2x+1與x軸、y軸分別交于A、B兩點，將△OAB繞點O逆時針方向旋轉90°后得到△OCD．
（1）填空：點C的坐標是
 
，點D的坐標是
 

（2）設直線CD與AB交于點M，求線段BM的長；
（3）在y軸上是否存在點P，使得△BMP是等腰三角形？若存在，請求出所有滿足條件的P點的坐標，若不存在，請說明理由．

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