【題目】如圖(1),AB=4cm,AC⊥AB于A,BD⊥AB于B,AC=BD=3cm.點P在線段AB上以lcm/s的速度由點A向點B運動,同時,點Q在線段BD上由點B向點D運動.它們運動的時間為t(s).

(1)若點Q的運動速度與點P的運動速度相等,當t=l時,△ACP與△BPQ是否全等?PC與PQ是否垂直?請分別說明理由;

(2)如圖(2),將圖(1)中的“AC上AB于A,BD上AB于B”改為“∠CAB=∠DBA=60”,其他條件不變.設點Q的運動速度為x cm/s,是否存在實數(shù)x,使得△ACP與△BPQ全等?若存在,求出相應的x、t的值;若不存在,請說明理由.

【答案】(1) △ACP≌△BPQ,PC垂直于PQ,理由見解析.(2)存在,見解析.

【解析】試題分析:(1)利用SAS證得ACP≌△BPQ,得出∠ACP=BPQ,進一步得出∠APC+BPQ=APC+ACP=90°得出結(jié)論即可;
2)由ACP≌△BPQ,分兩種情況:①AC=BPAP=BQ,AC=BQ,AP=BP,建立方程組求得答案即可.

試題解析(1)t=1時,ACP≌△BPQ,PC垂直于PQ

理由如下:

t=1時,AP=BQ=1,BP=AC=3
又∠A=B=90°,
∴在ACPBPQ中,


∴△ACP≌△BPQ
∴∠ACP=BPQ
∴∠APC+BPQ=APC+ACP=90°
∴∠CPQ=90°,即線段PC與線段PQ垂直.
2①若ACP≌△BPQ,
AC=BP,AP=BQ,

解得

②若ACP≌△BQP,
AC=BQAP=BP,

解得

綜上所述,存在使得ACPBPQ全等.

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所以∠DCE=∠B__________

又因為∠B=95°,

所以∠DCE=________°;

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因為DC∥AB

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