【題目】閱讀下面材料:隨著人們認識的不斷深入,畢達哥拉斯學派逐漸承認不是有理數(shù),并給出了證明.假設(shè)是有理數(shù),那么存在兩個互質(zhì)的正整數(shù)p,q,使得,于是,兩邊平方得p2=2q2 因為2q2是偶數(shù),所以p2是偶數(shù),而只有偶數(shù)的平方才是偶數(shù),所以p也是偶數(shù).因此可設(shè)p=2s,代入上式,得4s2=2q2 , q2=2s2 , 所以q也是偶數(shù),這樣,pq都是偶數(shù),不互質(zhì),這與假設(shè)pq互質(zhì)矛盾,這個矛盾說明, 不能寫成分數(shù)的形式,即不是有理數(shù).請你有類似的方法,證明不是有理數(shù).

【答案】證明見解析.

【解析】試題分析:根據(jù)題意利用反證法假設(shè)是有理數(shù),進而利用假設(shè)得出矛盾,從而得出假設(shè)不成立原命題正確.

試題解析:假設(shè) 是有理數(shù), 則存在兩個互質(zhì)的正整數(shù)m,n,使得 = ,

于是有2m3=n3 ,

n32的倍數(shù),

n2的倍數(shù),

設(shè)n=2tt是正整數(shù)),則n3=8t3 , 8t3=2m3 ,

4t3=m3 ,

m也是2的倍數(shù),

m,n都是2的倍數(shù),不互質(zhì),與假設(shè)矛盾,

∴假設(shè)錯誤,

不是有理數(shù).

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點A的坐標為(5,0),點B的坐標為(3,2),直線經(jīng)過原點和點B,直線經(jīng)過點A和點B.

1)求直線, 的函數(shù)關(guān)系式;

2)根據(jù)函數(shù)圖像回答:不等式的解集為 ;

3)若點軸上的一動點,經(jīng)過點P作直線軸,交直線于點C,交直線于點D,分別經(jīng)過點C,D軸作垂線,垂足分別為點E F,得長方形CDFE.

①若設(shè)點P的橫坐標為m,則點C的坐標為(m, ),點D的坐標為(m, );(用含字母m的式子表示)

②若長方形CDFE的周長為26,求m的值.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖(1),AB=4cm,AC⊥AB于A,BD⊥AB于B,AC=BD=3cm.點P在線段AB上以lcm/s的速度由點A向點B運動,同時,點Q在線段BD上由點B向點D運動.它們運動的時間為t(s).

(1)若點Q的運動速度與點P的運動速度相等,當t=l時,△ACP與△BPQ是否全等?PC與PQ是否垂直?請分別說明理由;

(2)如圖(2),將圖(1)中的“AC上AB于A,BD上AB于B”改為“∠CAB=∠DBA=60”,其他條件不變.設(shè)點Q的運動速度為x cm/s,是否存在實數(shù)x,使得△ACP與△BPQ全等?若存在,求出相應(yīng)的x、t的值;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】用一個平面去截球,截面是________.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】一張矩形紙片,剪下一個正方形,剩下一個矩形,稱為第一次操作;在剩下的矩形紙片中再剪下一個正方形,剩下一個矩形,稱為第二次操作;;若在第n次操作后,剩下的矩形為正方形,則稱原矩形為n階奇異矩形.

1)如圖1,矩形ABCD中,若AB=3,BC=9,則稱矩形ABCD  階奇異矩形.

2)如圖2,矩形ABCD長為7,寬為3,它是奇異矩形嗎?如果是,請寫出它是幾階奇異矩形,并在圖中畫出裁剪線;如果不是,請說明理由.

3)已知矩形ABCD的一邊長為20,另一邊長為aa20),且它是3階奇異矩形,請畫出矩形ABCD及裁剪線的示意圖,并在圖的下方直接寫出a的值.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某食品廠生產(chǎn)的一種巧克力糖每千克成本為24元,其銷售方案有如下兩種:

方案一:若直接給本廠設(shè)在銀川的門市部銷售,則每千克售價為32元,但門市部每月需上繳有關(guān)費用2400元;

方案二:若直接批發(fā)給本地超市銷售,則出廠價為每千克28元.若每月只能按一種方案銷售,且每種方案都能按月銷售完當月產(chǎn)品,設(shè)該廠每月的銷售量為xkg.

(1)你若是廠長,應(yīng)如何選擇銷售方案,可使工廠當月所獲利潤更大?

(2)廠長看到會計送來的第一季度銷售量與利潤關(guān)系的報表后(下表),發(fā)現(xiàn)該表填寫的銷售量與實際有不符之處,請找出不符之處,并計算第一季度的實際銷售總量.

一月

二月

三月

銷售量(kg)

550

600

1400

利潤(元)

2000

2400

5600

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,把矩形紙片ABCD沿EF折疊后,使得點D與點B重合,點C落在點C的位置上.

1BEF是等腰三角形嗎?試說明理由;

2)若AB4,AD8,求CF的長度.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】2xa,2yb,則2x+y=(

A.a+bB.abC.abD.ba

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】要在一塊長52 m,寬48 m的矩形綠地上,修建同樣寬的兩條互相垂直的甬路,下面分別是小亮和小穎的設(shè)計方案.

(1)求小亮設(shè)計方案中甬路的寬度x;

(2)求小穎設(shè)計方案中四塊綠地的總面積.(友情提示:小穎設(shè)計方案中的x與小亮設(shè)計方案中的x取值相同)

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