【題目】1)如圖,AD平分∠BAC,DEAB,DFAC,EFAD于點(diǎn)O.請(qǐng)問:DO是∠EDF的平分線?如果是,請(qǐng)給予證明;如果不是,請(qǐng)說明理由.

2)若將(1)中的結(jié)論與①AD平分∠BAC;②DEAB;③DFAC這三個(gè)條件中的任一個(gè)互換,所得命題正確嗎?請(qǐng)選擇一種情況說明理由.

【答案】(1)是,理由見解析;(2)正確,理由見解析.

【解析】

1DEAB,DFAC得到平行四邊形AFDE,因?yàn)椤?/span>EAD=FADDEAB,推出∠EAD=EDA,得出AE=DE,即可得到答案;

2)①如和AD是∠CAB的角平分線交換,正確,理由與(1)證明過程相似;②如和DEAB交換,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠FDA=EAD,根據(jù)AD是∠CAB的角平分線,DO是∠EDF的角平分線,推出∠EAF=EDF,由平行線的性質(zhì)得到∠AEF=DFE,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠DEF=AFE,根據(jù)平行線的判定即可推出答案;③如和AEDF交換,正確理由與②類似.

1DO是∠EDF的角平分線,證明如下:

DEABDFAC

∴四邊形AFDE是平行四邊形,

AD是∠CAB的角平分線,

∴∠EAD=FAD,

DEAB

∴∠EDA=FAD,

∴∠EAD=EDA,

AE=DE,

∴平行四邊形AFDE是菱形,

DO是∠EDF的角平分線;

2)正確.

①如和AD平分∠BAC交換,正確,理由如下:

DEAB,DFAC,

∴四邊形AFDE是平行四邊形,

DO是∠EDF的角平分線,

∴∠EDO=FDO,

DEAB,

∴∠DAF=EDO,

∴∠DAF=FDO,

AF=DF

∴平行四邊形AFDE是菱形,

AD是∠BAC的角平分線;

②如和DEAB交換,正確,理由如下:

AD平分∠BAC,

∴∠EAD=FAD

DO是∠EDF的平分線,

∴∠EDA=FDA ,

DFAC,

∴∠EAD=FDA

∴∠FAD=EDA,

DEAB;

③如和DFAC交換,正確,理由如下:

AD平分∠BAC,

∴∠EAD=FAD

DO是∠EDF的平分線,

∴∠EDA=FDA,

DEAB,

∴∠EDA=FAD

∴∠EAD=FDA,

DEAB,

綜上可知:將(1)中的結(jié)論與①AD平分∠BAC;②DEAB;③DFAC這三個(gè)條件中的任一個(gè)互換,所得命題正確.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】五四青年節(jié)期間,校團(tuán)委對(duì)團(tuán)員參加活動(dòng)情況進(jìn)行表彰,計(jì)劃分為優(yōu)秀獎(jiǎng)和貢獻(xiàn)獎(jiǎng),為此聯(lián)系印刷公司設(shè)計(jì)了兩種獎(jiǎng)狀,A,B兩家公司都為學(xué)校提出了相同規(guī)格和單價(jià)的兩種獎(jiǎng)狀,其中優(yōu)秀獎(jiǎng)的獎(jiǎng)狀6/張,貢獻(xiàn)獎(jiǎng)的獎(jiǎng)狀5/張,經(jīng)過協(xié)商,A公司的優(yōu)惠條件是:兩種獎(jiǎng)狀都打八折,但要收制版費(fèi)50元;B公司的優(yōu)惠條件是:兩種獎(jiǎng)狀都打九折;根據(jù)學(xué)校要求,優(yōu)秀獎(jiǎng)的個(gè)數(shù)是貢獻(xiàn)獎(jiǎng)的2倍還多10個(gè),如果設(shè)貢獻(xiàn)獎(jiǎng)的個(gè)數(shù)是x個(gè)

(1)分別寫出校團(tuán)委購(gòu)買A,B兩家印刷廠所需要的總費(fèi)用y1(元)和y2(元)與貢獻(xiàn)獎(jiǎng)個(gè)數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式;

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【題目】如圖,已知一次函數(shù)y1=k1x+b的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),與反比例函數(shù)的圖象分別交于C、D兩點(diǎn),點(diǎn)D(2,﹣3),點(diǎn)B是線段AD的中點(diǎn).

(1)求一次函數(shù)y1=k1x+b與反比例函數(shù)的解析式;

(2)求COD的面積;

(3)直接寫出y1y2時(shí)自變量x的取值范圍.

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【題目】如果關(guān)于的不等式組的整數(shù)解僅有,,那么適合這個(gè)不等式組的整數(shù),組成的有序數(shù)對(duì)共有_______個(gè);如果關(guān)于的不等式組(其中,為正整數(shù))的整數(shù)解僅有,那么適合這個(gè)不等式組的整數(shù),組成的有序數(shù)對(duì)共有______個(gè).(請(qǐng)用含的代數(shù)式表示)

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【題目】為拓展學(xué)生視野,促進(jìn)書本知識(shí)與生活實(shí)踐的深度融合,荊州市某中學(xué)組織八年級(jí)全體學(xué)生前往松滋洈水研學(xué)基地開展研學(xué)活動(dòng).在此次活動(dòng)中,若每位老師帶隊(duì)14名學(xué)生,則還剩10名學(xué)生沒老師帶;若每位老師帶隊(duì)15名學(xué)生,就有一位老師少帶6名學(xué)生,現(xiàn)有甲、乙兩種大型客車,它們的載客量和租金如表所示:

甲型客車

乙型客車

載客量(人/輛)

35

30

租金(元/輛)

400

320

學(xué)校計(jì)劃此次研學(xué)活動(dòng)的租金總費(fèi)用不超過3000元,為安全起見,每輛客車上至少要有2名老師.

1)參加此次研學(xué)活動(dòng)的老師和學(xué)生各有多少人?

2)既要保證所有師生都有車坐,又要保證每輛車上至少要有2名老師,可知租車總輛數(shù)為   輛;

3)學(xué)校共有幾種租車方案?最少租車費(fèi)用是多少?

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(1)乙的速度為多少米/秒;

(2)當(dāng)乙追上甲時(shí),求乙距起點(diǎn)多少米;

(3)求線段BC所在直線的函數(shù)關(guān)系式.

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信息2:甲商品零售單價(jià)比甲進(jìn)貨單價(jià)多1元,乙商品零售單價(jià)比乙進(jìn)貨單價(jià)的2倍少1元.

請(qǐng)根據(jù)以上信息,解答下列問題:

(1)甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)各多少元?

(2)若小芳準(zhǔn)備用不超過400元錢購(gòu)買100件甲、乙兩種商品,其中甲種商品至少購(gòu)買多少件?

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(2)AD兩點(diǎn)所在的直線正好與地面垂直,求椅子的高度(結(jié)果取整數(shù)).

(參考數(shù)據(jù): ;可使用科學(xué)計(jì)算器.)

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