【題目】如圖,正方形中,點、分別是、的中點,、交于,連接、.下列結(jié)論:①;②;③;④.正確的有(

A. 1B. 2C. 3D. 4

【答案】C

【解析】

連接AH,由四邊形ABCD是正方形與點EF、H分別是ABBC、CD的中點,易證得BCE≌△CDFADH≌△DCF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì),易證得CEDFAHDF,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì),即可證得AG=AD,AG≠DG,由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,即可證得HG=AD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì),即可得∠CHG=DAG.則問題得解.

∵四邊形ABCD是正方形,

AB=BC=CD=AD,∠B=BCD=90°

∵點E、FH分別是AB、BCCD的中點,

BE=CF,

BCECDF中,

,

∴△BCE≌△CDF,(SAS),

∴∠ECB=CDF

∵∠BCE+ECD=90°,

∴∠ECD+CDF=90°,

∴∠CGD=90°,

CEDF;故①正確;

RtCGD中,HCD邊的中點,

HG=CD=AD,

2HG=AD;故④正確;

連接AH,如圖所示:

同理可得:AHDF,

HG=HD=CD,

DK=GK

AH垂直平分DG,

AG=AD;

AG=DG,則ADG是等邊三角形,

則∠ADG=60°,∠CDF=30°,

CF=CD≠DF,

∴∠CDF≠30°

∴∠ADG≠60°,

AG≠DG,故②錯誤;

∴∠DAG=2DAH,

同理:ADH≌△DCF,

∴∠DAH=CDF

GH=DH,

∴∠HDG=HGD,

∴∠GHC=HDG+HGD=2CDF,

∴∠CHG=DAG;故③正確;

正確的結(jié)論有3個,

故選C

練習(xí)冊系列答案
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1)王老師一次性購物600元,他實際付款多少元?

2)若顧客在該超市一次性購物x元,當x小于500但不小于200時,他實際付款0.9x,當x大于或等于500元時,他實際付款多少元?(用含x的代數(shù)式表示)

3)如果王老師兩次購物貨款合計820元,第一次購物的貨款為a元(200a300),用含a的式子表示王老師兩次購物實際付款多少元?

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