Question

如圖，已知矩形ABCD的邊長(zhǎng)AB=3cm，BC=6cm．某一時(shí)刻，動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)沿AB方向以每秒1cm的速度向B點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)N從D點(diǎn)出發(fā)沿DA方向以每秒2cm的速度向A點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)出發(fā)時(shí)間為t秒，△AMN的面積為S（cm²）．
（1）經(jīng)過(guò)2秒后，△AMN的面積等于多少？
（2）求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)t為何值時(shí)S最大？最大值是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì),二次函數(shù)的最值

專題：動(dòng)點(diǎn)型

分析：（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)求出∠BAD=90°，求出AM、AN，根據(jù)三角形的面積公式求出即可；
（2）求出AM、AN，根據(jù)三角形的面積公式求出即可．

解答：解：（1）AM=2×1=2（cm），AN=2×2=4（cm），
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD=BC=6cm，∠BAD=90°，
∴S_△AMN=

1

2

AN×AM=

1

2

×2×4=4（cm²），
即經(jīng)過(guò)2秒后，△AMN的面積等于4cm²；

（2）S=

1

2

AN×AM=

1

2

×2t×t=t²，
∵AB=3cm，BC=6cm，
∴t的最大值是3，
即當(dāng)t=3時(shí)，S值最大，最大值是3²=9，
即S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式是S=t²；當(dāng)t為3秒時(shí)S最大，最大值是9cm²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的最值，三角形的面積，矩形的性質(zhì)的應(yīng)用，題目比較好，難度適中．