【題目】通達(dá)橋即小店汾河橋,是太原新建成的一座跨汾大橋,也是太原首座懸索橋.橋的主塔由曲線形拱門組成,取意“時(shí)代之門”.無人機(jī)社團(tuán)的同學(xué)計(jì)劃利用無人機(jī)設(shè)備測(cè)量通達(dá)橋拱門的高度.如圖,他們先將無人機(jī)升至距離橋面50米高的點(diǎn)C處,測(cè)得橋的拱門最高點(diǎn)A的仰角∠ACF為30°,再將無人機(jī)從C處豎直向上升高200米到點(diǎn)D處,測(cè)得點(diǎn)A的俯角∠ADG為45°.已知點(diǎn)A,B,C,D,E在同一平面內(nèi),求通達(dá)橋拱門最高點(diǎn)A距離橋面BE的高度AB.(結(jié)果保留整數(shù),參考數(shù)據(jù):≈1.41,≈1.73)
【答案】通達(dá)橋拱門最高點(diǎn)A距離橋面BE的高度AB約為123米.
【解析】
如圖,作AM⊥DE于M.根據(jù)CD=200米,構(gòu)建方程求出CM即可解決問題.
解:如圖,作AM⊥DE于M.
∴∠AMD=∠AMC=90°,
在Rt△ACM中,∠ACM=90°﹣∠ACF=90°﹣30°=60°,
∴tan∠ACM=tan60°==,
∴AM=CM,
在Rt△ADM中,∠ADM=90°﹣∠ADG=90°﹣45°=45°,
∴tan∠ADM=tan45°==1,
∴AM=DM=CM,
由題意:CD=200米,
∴CM+CM=200,
∴CM=≈73(米),
∵∠ABE=∠AME=∠MEB=90°,
∴四邊形ABEM是矩形,
∴AB=ME=MC+CE=73+50=123(米).
答:通達(dá)橋拱門最高點(diǎn)A距離橋面BE的高度AB約為123米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,水庫大壩的橫斷面為四邊形ABCD,其中AD∥BC,壩頂BC=10米,壩高20米,斜坡AB的坡度i=1:2.5,斜坡CD的坡角為30°.
(1)求壩底AD的長度(結(jié)果精確到1米);
(2)若壩長100米,求建筑這個(gè)大壩需要的土石料(參考數(shù)據(jù): )
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【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,A(0,0),B(2,0),△AP1B是等腰直角三角形,且∠P1=90°,把△AP1B繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°,得到△BP2C,把△BP2C繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°,得到△CP3D,依此類推,得到的等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)P2017的坐標(biāo)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y = ax2+ bx + c經(jīng)過A、B、C三點(diǎn),已知點(diǎn)A(-3,0),B(0,3),C(1,0).
(1)求此拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)P是直線AB上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn),(不與點(diǎn)A、B重合),過點(diǎn)P作x軸的垂線,垂足為F,交直線AB于點(diǎn)E,作PD⊥AB于點(diǎn)D.動(dòng)點(diǎn)P在什么位置時(shí),△PDE的周長最大,求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)在直線x = -2上是否存在點(diǎn)M,使得∠MAC = 2∠MCA,若存在,求出M點(diǎn)坐標(biāo).若不存在,說明理由.
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【題目】北京時(shí)間2019年4月10日人類首次直接拍攝到黑洞的照片,它是一個(gè)“超巨型”質(zhì)量黑洞,位于室女座星系團(tuán)中一個(gè)超大質(zhì)量星系﹣M87的中心,距離地球5500萬光年.?dāng)?shù)據(jù)“5500萬光年”用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.5500×104光年B.055×108光年
C.5.5×103光年D.5.5×107光年
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三角形ABC中,AB=6cm,BC=4cm,AC=3cm將三角形ABC沿著與AB垂直的方向向上平移3cm,得到三角形FDE.則圖中陰影部分的面積為( )
A.12cm2B.18cm2C.24cm2D.26cm2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商店經(jīng)銷一種健身球,已知這種健身球的成本價(jià)為每個(gè)20元,市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該種健身球每天的銷售量y(個(gè))與銷售單價(jià)x(元)有如下關(guān)系:y=﹣20x+80(20≤x≤40),設(shè)這種健身球每天的銷售利潤為w元.
(1)求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)該種健身球銷售單價(jià)定為多少元時(shí),每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少元?
(3)如果物價(jià)部門規(guī)定這種健身球的銷售單價(jià)不高于28元,該商店銷售這種健身球每天要獲得150元的銷售利潤,銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市生物和地理會(huì)考的考試結(jié)果以等級(jí)形式呈現(xiàn),分A、B、C、D四個(gè)等級(jí).某校八年級(jí)學(xué)生參加生物會(huì)考后,隨機(jī)抽取部分學(xué)生的生物成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
(1)這次抽樣調(diào)查共抽取了 名學(xué)生的生物成績.扇形統(tǒng)計(jì)圖中,D等級(jí)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為 °;
(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)若該校八年級(jí)有400名學(xué)生,估計(jì)這次考試有多少名學(xué)生的生物成績等級(jí)為D級(jí)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與軸交于點(diǎn),其對(duì)稱軸為直線,結(jié)合圖象分析下列結(jié)論:①;②;③當(dāng)時(shí),隨的增大而增大;④一元二次方程的兩根分別為,;⑤;⑥若,為方程的兩個(gè)根,則且,其中正確的結(jié)論有( )
A. 個(gè)B. 個(gè)C. 個(gè)D. 個(gè)
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