Question

某校八年級(jí)學(xué)生小麗，小強(qiáng)和小紅到某超市參加了社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，在活動(dòng)中他們參與了某種水果的銷售工作，已知該水果的進(jìn)價(jià)為8元/千克，下面是他們?cè)诨顒?dòng)結(jié)束后的對(duì)話．
小麗：如果以10元/千克的價(jià)格銷售，那么每天可售出300千克．
小強(qiáng)：如果以13元/千克的價(jià)格銷售，那么每天可獲取利潤(rùn)750元．
小紅：通過調(diào)查驗(yàn)證，我發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系．
（1）求y（千克）與x（元）（x＞0）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)銷售單價(jià)為何值時(shí)，該超市銷售這種水果每天獲得的利潤(rùn)達(dá)600元？[利潤(rùn)=銷售量×（銷售單價(jià)-進(jìn)價(jià)）]．
（3）一段時(shí)間后，發(fā)現(xiàn)這種水果每天的銷售量均低于225千克，則此時(shí)該超市銷售這種水果每天獲取的利潤(rùn)最大是多少？

Answer 1

解：（1）當(dāng)銷售單價(jià)為13元/千克時(shí)，銷售量為：=150千克
設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b（k≠0）
把（10，300），（13，150）分別代入得：，
解得，
故y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=-50x+800（x＞0）

（2）∵利潤(rùn)=銷售量×（銷售單價(jià)-進(jìn)價(jià)）
∴W=（-50x+800）（x-8）=600
0=-50（x-12）²+200
解得：x₁=10，x₂=14．
∴當(dāng)銷售單價(jià)為10或14元時(shí)，每天可獲得的利潤(rùn)是600元．

（3）設(shè)每天水果的利潤(rùn)w元，
則W=（-50x+800）（x-8）
=-50x²+1200x-6400
=-50（x-12）²+800
又∵水果每天的銷售量均低于225kg，水果的進(jìn)價(jià)為8元/千克，
∴-50x+800≤225，
∴x≥11.5，
∴當(dāng)x=11.5時(shí)，W_最大=787.5（元）．
答：此時(shí)該超市銷售這種水果每天獲取的利潤(rùn)最大是787.5元．
分析：（1）以10元/千克的價(jià)格銷售，那么每天可售出300千克；以13元/千克的價(jià)格銷售，那么每天可獲取利潤(rùn)750元．就相當(dāng)于直線過點(diǎn)（10，300），（13，150），然后列方程組解答即可．
（2）根據(jù)利潤(rùn)=銷售量×（銷售單價(jià)-進(jìn)價(jià)）寫出解析式，W=（-50x+800）（x-8）=600求出即可；
（3）由二次函數(shù)的性質(zhì)以及利用配方法求最大值，自變量的取值范圍解答這一問題．
點(diǎn)評(píng)：此題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)，一元二次方程，以及二次函數(shù)的性質(zhì)與不等式，是一道綜合性較強(qiáng)的題目．