Question

【題目】如圖，矩形紙片（）中，將它折疊，使點與重合，折痕交于，交于，交于，連結，．

（1）求證：；

（2）求證：四邊形是菱形；

（3）若，，求四邊形的面積．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析 （2）證明見解析 （3）四邊形的面積為

【解析】

（1）根據(jù)折疊的性質可得，再根據(jù)矩形的性質可得，即可證明；

（2）根據(jù)可得，從而得證四邊形AFCE是平行四邊形，再根據(jù)，證明四邊形AFCE是菱形即可；

（3）根據(jù)四邊形AFCE是菱形，求得，根據(jù)三角函數(shù)求出AC的長，再根據(jù)菱形的面積公式求解即可．

（1）當頂點A與C重合時，折痕EF垂直平分AC

∴

∵在矩形ABCD中，

∴

在△AOE和△COF中

∴

（2）∵

∴

∵

∴四邊形AFCE是平行四邊形

∵

∴四邊形AFCE是菱形

（3）∵四邊形AFCE是菱形，CA、EF是對角線

∴

∴

∵四邊形ABCD是矩形

∴

∴

∴．