【題目】如圖，已知長(zhǎng)方形紙片ABCD中，AB=10，AD=8，點(diǎn)E在AD邊上，將△ABE沿BE折疊后，點(diǎn)A正好落在CD邊上的點(diǎn)F處．

（1）求DF的長(zhǎng)；

（2）求△BEF的面積．

【答案】（1）；（2）的面積為25

【解析】

（1）由翻折知：BF=AB=10，EF=EA，由矩形得BC=AD=8，由勾股定理算出CF=6，從而算出DF=4；

（2）由翻折知：△BEF和△BEA全等，在中求，設(shè)EF=x，依據(jù)勾股定理列方程解出，而AB=10，求出直角△BEA的面積，即為所求.

解：（1）由翻折知：BF=AB=10，EF=EA，

由矩形得BC=AD=8，CD=AB=10，,

∵在中，，BF=10，BC=8，

∴

∴DF=CD-CF=10-6=4，

（2）設(shè)EF=EA=x，則DE=8-x，

∵在中，，DE=8-x，DF=4，EF=x，

∴42+(8-x)2=

∴x=5.

∴直角△BEA的面積為，

又∵由翻折知：△BEF和△BEA全等，

∴△BEF的面積為25.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，P為正方形ABCD的邊BC上一動(dòng)點(diǎn)（P與B、C不重合），連接AP，過(guò)點(diǎn)B作BQ⊥AP交CD于點(diǎn)Q，將△BQC沿BQ所在的直線對(duì)折得到△BQC'，延長(zhǎng)QC′交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M．

（1）試探究AP與BQ的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（2）求證：MQ＝MB；

（3）若AB＝3，BP＝2PC，求QM的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校為了進(jìn)一步開展“陽(yáng)光體育”活動(dòng)，購(gòu)買了一批乒乓球拍和羽毛球拍，已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍費(fèi)貴20元，購(gòu)買羽毛球拍的費(fèi)用比購(gòu)買乒乓球拍的2000元要多，多出部分能購(gòu)買25副乒乓球拍．

（1）若每副乒乓球拍的價(jià)格為x元,請(qǐng)你用含x的代數(shù)式表示該校購(gòu)買這批乒乓球拍和羽毛球拍的總費(fèi)用．

（2）若購(gòu)買的兩種球拍數(shù)一樣，求x．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形紙片（）中，將它折疊，使點(diǎn)與重合，折痕交于，交于，交于，連結(jié)，．

（1）求證：；

（2）求證：四邊形是菱形；

（3）若，，求四邊形的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】問(wèn)題探究題

問(wèn)題背景：如圖1，在中，、、三邊的長(zhǎng)分別為，，，求的面積．

（1）問(wèn)題解決：小明在計(jì)算這個(gè)三角形面積的時(shí)候，采用了傳統(tǒng)的三角形面積計(jì)算公式的方法計(jì)算，即求出三角形的一條高.如圖2，他過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，為了求出高的長(zhǎng)，他設(shè)，則，根據(jù)勾股定理，可列方程：_______________________，該方程解得__________，再根據(jù)股定理求出高的長(zhǎng)，從而計(jì)算的面積（注：此小問(wèn)不用計(jì)算的長(zhǎng)和的面積）；

（2）思維拓展：小輝同學(xué)在思考這個(gè)問(wèn)題時(shí)，覺(jué)得小明的方法在計(jì)算上比較復(fù)雜，他先建立了一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)是1），再在網(wǎng)格中畫出了格點(diǎn)（即的三個(gè)頂點(diǎn)都在正方形的網(wǎng)格線的交點(diǎn)處），如圖3，這樣就不用求的高，直接借助網(wǎng)格就能計(jì)算的面積為__________（直接寫出的面積即可）；

（3）方法應(yīng)用：我們將小輝的方法稱為“構(gòu)圖法”，若的三邊長(zhǎng)分別為，，（），請(qǐng)?jiān)趫D4的網(wǎng)格中（網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為）畫出相應(yīng)的，并求出它的面積；

（4）探索創(chuàng)新：若中有兩邊長(zhǎng)為，，且的面積為2，請(qǐng)?jiān)趫D5和備用圖的正方形網(wǎng)格中畫出所有可能情況（全等三角形視為同一種情況），則的第三邊長(zhǎng)為______________（直接寫出所有可能的情況）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC和△ADE中，AB=AD，BC=DE，∠B=∠D，邊AD與邊BC交于點(diǎn)P(不與點(diǎn)B、C重合)，點(diǎn)B、E在AD異側(cè)，I為△APC的內(nèi)心(三條角平線的交點(diǎn)) ．

（1）求證：∠BAD=∠CAE；

（2）當(dāng)∠BAC=90°時(shí),

①若AB=16，BC=20時(shí)，求線段PD的最大值；

②若∠B=36°，∠AIC的取值范圍為m°<∠AIC<n°，求m、n的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】黃巖某校搬遷后，需要增加教師和學(xué)生的寢室數(shù)量，寢室有三類，分別為單人間（供一個(gè)人住宿），雙人間（供兩個(gè)人住宿），四人間（供四個(gè)人住宿）．因?qū)嶋H需要，單人間的數(shù)量在20至30之間（包括20和30），且四人間的數(shù)量是雙人間的5倍．

（1）若2018年學(xué)校寢室數(shù)為64個(gè)，以后逐年增加，預(yù)計(jì)2020年寢室數(shù)達(dá)到121個(gè)，求2018至2020年寢室數(shù)量的年平均增長(zhǎng)率；

（2）若三類不同的寢室的總數(shù)為121個(gè)，則最多可供多少師生住宿？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（0,8），點(diǎn)B（6,8），若點(diǎn)P同時(shí)滿足下列條件：①點(diǎn)P到A,B兩點(diǎn)的距離相等；②點(diǎn)P到∠xOy的兩邊距離相等.則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ）.

A.（3,5）B.（6,6）C.（3,3）D.（3,6）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在半徑為5cm的圓中，弦AB∥CD，AB=6cm，CD=8cm，求弦AB與CD之間的距離．

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