【題目】如圖，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜邊BC上兩點，且∠DAE=45°，將△ADC繞點A順時針旋轉90°后，得到△AFB連接EF，證明：△AED≌△AEF．

【答案】詳見解析．

【解析】

由旋轉的性質可得AD=AF，∠FAD=∠BAC=90°，又因∠DAE=45°可得∠FAE=90°﹣∠DAE=90°﹣45°=45°=∠DAE，在△ADE與△AFE中，利用“SAS”即可判定△ADE≌△AFE．

證明：∵△AFB是△ADC繞點A順時針旋轉90°得到的，

∴AD=AF，∠FAD=90°，

又∵∠DAE=45°，

∴∠FAE=90°﹣∠DAE=90°﹣45°=45°=∠DAE，

又AE=AE，

在△ADE與△AFE中，

，

∴△ADE≌△AFE（SAS）．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，M是△ABC的邊BC的中點，AN平分∠BAC，BN⊥AN于點N，延長BN交AC于點D，已知AB=10，BC=15，MN=3

（1）求證：BN=DN；

（2）求△ABC的周長

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在數(shù)軸上有A，B兩點，且AB＝8，點A表示的數(shù)為6；動點P從點O出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸正方向運動，點Q從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸正方向運動，設運動時間為t秒．

（1）寫出數(shù)軸上點B表示的數(shù)是　 　；

（2）當t＝2時，線段PQ的長是　 　；

（3）當0＜t＜3時，則線段AP＝　 　；（用含t的式子表示）

（4）當PQ＝AB時，求t的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩城相距1000千米，一輛客車從甲城開往乙城，車速為千米/小時，同時一輛出租車從乙城開往甲城，車速為90千米/小時，設客車行駛時間為（小時）

（1）當時，客車與乙城的距離為 千米（用含的代數(shù)式表示）

（2）已知，丙城在甲、乙兩城之間，且與甲城相距260千米

①求客車與出租車相距100千米時客車的行駛時間；（列方程解答）

②已知客車與出租車在甲、乙之間的服務站處相遇時，出租車乘客小王突然接到開會通知，需要立即返回，此時小王有兩種返回乙城的方案：

方案一：繼續(xù)乘坐出租車到丙城，加油后立刻返回乙城，出租車加油時間忽略不計；

方案二：在處換成客車返回乙城.

是通過計算，分析小王選擇哪種方案能更快到達乙城？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】出租車司機小李某天上午營運時是在東西走向的大街上進行的，如果規(guī)定向東為正，向西為負，他這天上午所接六位乘客的行車里程（單位：）如下：

，，，，，，

問：（1）將最后一位乘客送到目的地時，小李在什么位置？

（2）若汽車耗油量為（升/千米），這天上午小李接送乘客，出租車共耗油多少升？

（3）若出租車起步價為8元，起步里程為（包括），超過部分每千米1.2元，問小李這天上午共得車費多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在解決數(shù)學問題的過程中，我們常用到“分類討論”的數(shù)學思想，下面是運用分類討論的數(shù)學思想解決問題的過程，請仔細閱讀，并解答題目后提出的探究問題.

（提出問題）三個有理數(shù)a，b，c，滿足abc>0，求的值.

（解決問題）

解：由題意得：a，b，c三個有理數(shù)都為正數(shù)或其中一個為正數(shù)，另兩個為負數(shù).

①當a，b，c，都是整數(shù)，即a>0，b>0，c>0時，則= =1+1+1=3；

②當a，b，c有一個為正數(shù)，另兩個位負數(shù)時，設a>0，b<0，c<0，則= =111=1；

所以的值為3或1.

（探究）請根據(jù)上面的解題思路解答下面的問題：

(1)三個有理數(shù)a，b，c滿足abc<0，求的值；

(2)已知=9，=4，且a<b，求a2b的值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國明代數(shù)學家程大位在他六十歲時終于完成了《外法統(tǒng)宗》的編撰．這是- -木簡明實用的數(shù)學書,書中列出了許多應用題的數(shù)字計算

請從兩題中任選-題做答．

：有一群人分銀子，如果每人分七兩,則剩余四兩;如果每人分九兩，則還差半斤，設所分銀子共兩．根據(jù)題意列出的方程是____________ ．( 注:明代時兩．故有“半斤八兩”這個成語)

：用九百九十九文錢共買了一千個甜果和苦果．其中四文錢可以買甜果七個,十一文錢可以買苦果九個，設買了個甜果,根據(jù)題意列出的方程是__________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某駐村扶貧小組為解決當?shù)刎毨栴}，帶領大家致富．經過調查研究，他們決定利用當?shù)厣a的甲乙兩種原料開發(fā)A，B兩種商品，為科學決策，他們試生產A、B兩種商品100千克進行深入研究，已知現(xiàn)有甲種原料293千克，乙種原料314千克，生產1千克A商品，1千克B商品所需要的甲、乙兩種原料及生產成本如下表所示．

甲種原料（單位：千克）

乙種原料（單位：千克）

生產成本（單位：元）

A商品

3

2

120

B商品

2.5

3.5

200

設生產A種商品x千克，生產A、B兩種商品共100千克的總成本為y元，根據(jù)上述信息，解答下列問題：

（1）求y與x的函數(shù)解析式（也稱關系式），并直接寫出x的取值范圍；

（2）x取何值時，總成本y最�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖 , 中， ，線段在射線上，且，線段沿射線運動，開始時，點與點重合，點到達點時運動停止，過點作，與射線相交于點，過點作的垂線，與射線相交于點.設，四邊形與重疊部分的面積為關于的函數(shù)圖象如圖所示(其中時，函數(shù)的解析式不同)

(1)填空: 的長是 ;

(2)求關于的函數(shù)解析式，并寫出的取值范圍.

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