Question

如圖，弦AB和CD相交于⊙O內(nèi)一點(diǎn)E，

AB

=

DC

．
求證：BE=DE．

Answer 1

分析：要證明兩三角形全等，我們先看有什么已知的條件：這兩個三角形中已知的只有一組對頂角，題中告訴了AB=CD，那么我們可得出：弧DAC=弧BDA，減去同一段弧AD后，弧BD=弧AC，因此BD=AC，∠B=∠C這樣就構(gòu)成了兩三角形全等的所有條件（AAS），兩三角形就全等了．

解答：證明：如圖，∵

AB

=

DC

，
∴

AB

-

AC

=

DC

-

AC

，即

AD

=

BC

，
∴AD=BC．
又∵∠D=∠B，
∴在△AED與△CEB中，

∠AED=∠CEB ∠D=∠B AD=CB

，
∴△AED≌△CEB（AAS），
∴BE=DE．

點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．要判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．本題中要注意圓心角，弧，弦的關(guān)系的運(yùn)用．