Question

如圖，點(diǎn)A（m，2），B（n，2）分別是反比例函數(shù)y=-

4

x

，y=

2

x

在x軸上方的圖象上的點(diǎn)，點(diǎn)P是x軸上的動點(diǎn)，則PA+PB的最小值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：軸對稱-最短路線問題,反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：

分析：作A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)C，連接BC，交x軸于P，則P即為使PA+PB有最小值的點(diǎn)，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)求得C的坐標(biāo)，然后求得BC即可．

解答：解：∵點(diǎn)A（m，2），B（n，2）分別是反比例函數(shù)y=-

4

x

，y=

2

x

在x軸上方的圖象上的點(diǎn)，
∴2=-

4

m

，解得m=-2，
2=

2

n

，解得n=1，
∴A（-2，2），B（1，2），
作A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)C，連接BC，交x軸于P，則P即為使PA+PB有最小值的點(diǎn)，此時PA+PB=BC；

∴C（-2，-2），
∴BC=

(1+2)2+(2+2)2

=5；
∴PA+PB的最小值為5；
故答案為5．

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，軸對稱-最短路線問題，勾股定理的應(yīng)用等，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．