Question

自行車(chē)是靠鏈條轉(zhuǎn)動(dòng)的，假設(shè)輪盤(pán)的半徑為13cm，飛輪的半徑是5cm，中軸與后軸之間的距離為60cm，試求出鏈條的最短長(zhǎng)度．

Answer 1

考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系

專(zhuān)題：

分析：鏈條的最短長(zhǎng)度=弧AmD+弧BnC+2AB，利用弧長(zhǎng)公式及勾股定理求出即可．

解答：解：如圖，在Rt△O₁O₂E中，∵∠O₁EO₂=90°，O₁O₂=60cm，O₁E=13-5=8cm，
∴cos∠EO₁O₂=

EO1

O1O2

=

8

60

=

2

15

，
∴∠EO₁O₂≈82.34°，O₂E=

602-82

≈59.46，
∴2×82.34°=164.68°，
∴∠AO₁D=∠BO₂C=164.68°，
∴弧BnC的長(zhǎng)度=

164.68π×5

180

≈14.36．
∵360°-164.68°=195.32°，
∴弧AmD的長(zhǎng)度=

195.32π×13

180

≈44.29．
∴鏈條的最短長(zhǎng)度=弧AmD+弧BnC+2AB≈44.29+14.36+2×59.46=177.57（cm）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓與圓的位置關(guān)系，弧長(zhǎng)的計(jì)算公式，勾股定理，有一定難度．理解自行車(chē)傳動(dòng)原理是解題的關(guān)鍵．