Question

已知拋物線y=

1

2

x²-2x+1．
（1）通過配方，將其解析式變成“頂點(diǎn)式”（即形如y=a（x-h）²+k的形式）；
（2）在平面直角坐標(biāo)系中作出其圖象．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的三種形式,二次函數(shù)的圖象

專題：

分析：（1）利用配方法先提出二次項(xiàng)系數(shù)，再加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式．
（2）利用拋物線的開口方向，頂點(diǎn)坐標(biāo)，與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)作出函數(shù)圖象．

解答：解：（1）y=

1

2

x²-2x+1=

1

2

（x²-4x+4）+1-2=

1

2

（x-2）²-1，即y=

1

2

（x-2）²-1．

（2）由（1）知，拋物線的解析式為y=

1

2

（x-2）²-1．
則該拋物線的開口方向向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，-1）．
令y=

1

2

x²-2x+1=0，則x²-4x+2=0，
解得 x=

4± 8

2

=2±

2

，
則該拋物線與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)是2-

2

、2+

2

．
令x=0，則y=1，即該拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，1），
故其圖象如圖所示：

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的三種形式，二次函數(shù)的圖象．在求二次函數(shù)法的解析式時(shí)，注意配方法的應(yīng)用．