Question

一次函數(shù)y=kx+b圖象經(jīng)過點（0，3）和（4，6）．
①畫出這個一次函數(shù)圖象；
②當(dāng)x

 

時，y＞0；
③試求該函數(shù)的關(guān)系式；
④若圖象與x軸的交點為A，與y軸的交點為B，求△AOB的面積．

Answer 1

考點：一次函數(shù)的圖象,一次函數(shù)的性質(zhì)

專題：

分析：①利用兩點法作出一次函數(shù)圖象即可；
②根據(jù)函數(shù)圖象寫出x軸上方部分的x的取值范圍即可；
③利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答；
④求出OA、OB，然后利用三角形的面積公式列式計算即可得解．

解答：解：①如圖所示；
②x＞-4時，y＞0；
故答案為：x＞-4；

③∵一次函數(shù)y=kx+b圖象經(jīng)過點（0，3）和（4，6）
∴b=3，且4k+b=6，
∴k=

3

4

，
∴該函數(shù)的關(guān)系式為y=

3

4

x+3；

④令y=0，則

3

4

x+3=0，
解得x=-4，
則點A的坐標(biāo)為（-4，0），得OA=4，
令x=0，則y=3，
則點B的坐標(biāo)為（0，3），得OB=3，
∴S_△AOB=

1

2

OA•OB=

1

2

×3×4=6．

點評：本題考查了一次函數(shù)圖象，一次函數(shù)與不等式，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，三角形的面積，是基礎(chǔ)題，綜合掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．