（2010•煙臺(tái)）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，D為線段AB的中點(diǎn)，延長(zhǎng)OD交⊙O于點(diǎn)E，連接AE，BE，則下列五個(gè)結(jié)論①AB⊥DE，②AE=BE，③OD=DE，④∠AEO=∠C，⑤弧AE=弧AEB，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A．2
B．3
C．4
D．5
【答案】分析：已知OE是⊙O的半徑，D是弦AB的中點(diǎn)，可根據(jù)垂徑定理的推論來(lái)判斷所給出的結(jié)論是否正確．
解答：解：∵OE是⊙O的半徑，且D是AB的中點(diǎn)，
∴OE⊥AB，弧AE=弧BE=弧AEB；（故①⑤正確）
∴AE=BE；（故②正確）
由于沒(méi)有條件能夠證明③④一定成立，所以一定正確的結(jié)論是①②⑤；
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系及垂徑定理的推論；
垂徑定理的推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于這條弦，并且平分這條弦所對(duì)的兩段�。�
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（2010•煙臺(tái)）如圖，已知拋物線y=x2+bx-3a過(guò)點(diǎn)A（1，0），B（0，-3），與x軸交于另一點(diǎn)C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若在第三象限的拋物線上存在點(diǎn)P，使△PBC為以點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)的直角三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，在拋物線上是否存在一點(diǎn)Q，使以P，Q，B，C為頂點(diǎn)的四邊形為直角梯形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（2010•煙臺(tái)）如圖，已知拋物線y=x2+bx-3a過(guò)點(diǎn)A（1，0），B（0，-3），與x軸交于另一點(diǎn)C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若在第三象限的拋物線上存在點(diǎn)P，使△PBC為以點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)的直角三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，在拋物線上是否存在一點(diǎn)Q，使以P，Q，B，C為頂點(diǎn)的四邊形為直角梯形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（2010•煙臺(tái)）如圖，已知拋物線y=x2+bx-3a過(guò)點(diǎn)A（1，0），B（0，-3），與x軸交于另一點(diǎn)C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若在第三象限的拋物線上存在點(diǎn)P，使△PBC為以點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)的直角三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，在拋物線上是否存在一點(diǎn)Q，使以P，Q，B，C為頂點(diǎn)的四邊形為直角梯形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（2010•煙臺(tái)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，1），B（-1，1），C（-1，3）．
（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo)；
（2）畫出△ABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2，并寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)；
（3）將△A2B2C2平移得到△A3B3C3，使點(diǎn)A2的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是A3，點(diǎn)B2的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是B3，點(diǎn)C2的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是C3（4，-1），在坐標(biāo)系中畫出△A3B3C3，并寫出點(diǎn)A3，B3的坐標(biāo)．

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（2010•煙臺(tái)）如圖，△ABC中，點(diǎn)D在線段BC上，且△ABC∽△DBA，則下列結(jié)論一定正確的是（ ）

A．AB2=BC•BD
B．AB2=AC•BD
C．AB•AD=BD•BC
D．AB•AD=AD•CD

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