Question

【題目】某網(wǎng)店經(jīng)市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)進價為40元的某新型文具每月的銷售量y（件）與售價x（元）的相關(guān)信息如下：

售價x（元）	60	70	80	90	…
銷售量y（件）	280	260	240	220	…

（1）試用你學(xué)過的函數(shù)來描述y與x的關(guān)系，這個函數(shù)可以是　 　（填“一次函數(shù)”、“反比例函數(shù)”或“二次函數(shù)”），并求這個函數(shù)關(guān)系式；

（2）當售價為多少元時，當月的銷售利潤最大，最大利潤是多少；

（3）若獲利不得高于進價的80%，那么售價定為多少元時，月銷售利潤達到最大，最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】(1) 一次函數(shù), y＝﹣2x+400 ;(2) 120元,最大利潤是12800元;(3) 72元, 最大利潤為8192.

【解析】

（1）利用一次函數(shù)的性質(zhì)和待定系數(shù)法求解可得；

（2）根據(jù)月銷售利潤=單件利潤乘以月銷售量可得函數(shù)解析式，配方成頂點，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得；

（3）先根據(jù)獲利不得高于進價的80%得出x的范圍，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得．

解：（1）由表格知，售價每增加10元，銷售量對應(yīng)減少20元，

所以這個函數(shù)是一次函數(shù)，

設(shè)其解析式為y＝kx+b，

根據(jù)題意，得：，

解得：，

∴y＝﹣2x+400，

故答案為：一次函數(shù)；

（2）設(shè)月銷售利潤為W，

則W＝（x﹣40）（﹣2x+400）

＝﹣2x2+480x﹣16000

＝﹣2（x﹣120）2+12800，

∵a＝﹣2＜0，

∴當x＝120時，W取得最大值，最大值為12800元，

故當售價為120元時，當月的銷售利潤最大，最大利潤是12800元，

（3）∵獲利不得高于進價的80%，

∴x﹣40≤80%×40，

解得：x≤72，

∵a＝﹣2＜0，

∴當x＜120時，W隨x的增大而減小，

∴當x＝72時，W取得最大值，最大值為8192，

答：售價定為72元時，月銷售利潤達到最大．