如圖,在等邊△ABC中,∠ABC與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O,且OD∥AB,OE∥AC.

(1)試判定△ODE的形狀。并說明你的理由.

(2)線段BD、DE、EC三者有什么關(guān)系?寫出你的判斷過程.

(1) △ODE是等邊三角形;理由見解析;(2)BD=DE=EC.理由見解析.

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)可得到△ODE是等邊三角形;

(2)根據(jù)角平分線的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)可得到∠DBO=∠DOB,根據(jù)等角對等邊可得到DB=DO,同理可證明EC=EO,因?yàn)镈E=OD=OE,所以BD=DE=EC.

試題解析:(1)△ODE是等邊三角形,

其理由是:∵△ABC是等邊三角形,

∴∠ABC=∠ACB=60°,

∵OD∥AB,OE∥AC,

∴∠ODE=∠ABC=60°,∠OED=∠ACB=60°

∴△ODE是等邊三角形;

(2)答:BD=DE=EC,

其理由是:∵OB平分∠ABC,且∠ABC=60°,

∴∠ABO=∠OBD=30°,

∵OD∥AB,

∴∠BOD=∠ABO=30°,

∴∠DBO=∠DOB,

∴DB=DO,

同理,EC=EO,

∵DE=OD=OE,

∴BD=DE=EC.

考點(diǎn):等邊三角形的判定與性質(zhì).

練習(xí)冊系列答案
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在數(shù)軸上表示下列各數(shù),并用“<”把它們連接起來.

0, , 1.5,

∴______<______<______<______.

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下列命題是真命題的是( ).

A.同旁內(nèi)角互補(bǔ)

B.直角三角形的兩個銳角互余

C.三角形的一個外角等于它的兩個內(nèi)角之和

D.三角形的一個外角大于任意一個內(nèi)角

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下面說法中正確是的有( )

(1)一個數(shù)與它的絕對值的和一定不是負(fù)數(shù).

(2)一個數(shù)減去它的相反數(shù),它們的差是原數(shù)的2倍

(3)零減去一個數(shù)一定是負(fù)數(shù).

(4)正數(shù)減負(fù)數(shù)一定是負(fù)數(shù).

(5)有理數(shù)相加減,結(jié)果一定還是有理數(shù).

A.2個 B.3個 C.4個 D.5個

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A. B. C. D.

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(1)先化簡再求值,其中x=2.

(2)什么情況下的值相等?

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A. B.1 C. D.

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