精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

【題目】如圖，在矩形ABCD中，點E在邊CD上，將該矩形沿AE折疊，使點D落在邊BC上的點F處，過點F作FG∥CD，交AE于點G，連接DG．

（1）求證：四邊形DEFG為菱形；

（2）若CD=8，CF=4，求的值．

【答案】（1）證明見試題解析；（2）．

【解析】試題分析：（1）由折疊的性質，可以得到DG=FG，ED=EF，∠1=∠2，由FG∥CD，可得∠1=∠3，再證明 FG=FE，即可得到四邊形DEFG為菱形；

（2）在Rt△EFC中，用勾股定理列方程即可CD、CE，從而求出的值．

試題解析：（1）由折疊的性質可知：DG=FG，ED=EF，∠1=∠2，∵FG∥CD，∴∠2=∠3，∴FG=FE，∴DG=GF=EF=DE，∴四邊形DEFG為菱形；

（2）設DE=x，根據折疊的性質，EF=DE=x，EC=8﹣x，在Rt△EFC中，，即，解得：x=5，CE=8﹣x=3，∴=．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F是AD延長線上一點，且DF＝BE．求證：CE＝CF；

（2）如圖2，在正方形ABCD中，E是AB上一點，G是AD上一點，如果∠GCE＝45°，請你利用（1）的結論證明：GE＝BE＋GD．

（3）運用（1）（2）解答中所積累的經驗和知識，完成下題：

如圖3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC，E是AB上一點，且∠DCE＝45°，BE＝4，DE="10," 求直角梯形ABCD的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，CD是AB邊上的中線，E是CD的中點，過點C作AB的平行線交AE的延長線于點F，連接BF．

(1) 求證：CF＝AD；

(2) 若CA＝CB，∠ACB＝90°，試判斷四邊形CDBF的形狀，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，AE⊥BC于點E，延長BC至點F使CF＝BE，連結AF，DE，DF.

(1)求證：四邊形AEFD是矩形；

(2)若AB＝6，DE＝8，BF＝10，求AE的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，則四邊形OCED的周長為（ ）

A.4B.8C.10D.12

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平行四邊形中， ， ，過點作垂直直線于點， ，再過點作垂直于直線于點，則__________.

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】彈簧掛上適當的重物后會按一定的規(guī)律伸長，已知一彈簧的長度（cm）與所掛物體的質量（kg）之間的關系如下表：

所掛物體的質量（kg）

0

1

2

3

4

5

6

彈簧的長度（cm）

15

15.6

16.2

16.8

17.4

18

18.6

（1）上表反映了哪兩個變量之間的關系？哪個是自變量？

（2）寫出與之間的關系式；

（3）當物體的質量逐漸增加時，彈簧的長度怎樣變化？

（4）當所掛物體的質量為11.5kg時，求彈簧的長度。

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】請你用實例解釋下列代數式的意義：

（1）5a+10b；

（2）3x；

（3）；

（4）；

（5）（1-8%）x；

（6）；

（7）；

（8）；

（9）.

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點O在直線AB上，OC⊥OD，∠EDO與∠1互余．

（1）求證：ED//AB；

（2）OF平分∠COD交DE于點F，若∠OFD=65°，補全圖形，并求∠1的度數．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案