【題目】如圖,在ABCD中,AE⊥BC于點E,延長BC至點F使CF=BE,連結(jié)AF,DE,DF.

(1)求證:四邊形AEFD是矩形;

(2)若AB=6,DE=8,BF=10,求AE的長.

【答案】(1)見解析;(2)

【解析】試題分析:(1)先證明四邊形AEFD是平行四邊形,再證明∠AEF=90°即可.

(2)證明△ABF是直角三角形,由三角形的面積即可得出AE的長.

試題解析:(1)證明:∵CF=BE,

∴CF+EC=BE+EC.

EF=BC.

∵在ABCD中,AD∥BCAD=BC,

∴AD∥EFAD=EF.

∴四邊形AEFD是平行四邊形.

∵AE⊥BC,

∴∠AEF=90°.

∴四邊形AEFD是矩形;

(2)∵四邊形AEFD是矩形,DE=8,

∴AF=DE=8.

∵AB=6,BF=10,

∴AB2+AF2=62+82=100=BF2

∴∠BAF=90°.

∵AE⊥BF,

∴△ABF的面積=ABAF=BFAE

AE=

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】閱讀填空,并完成問題:“絕對值”一節(jié)學習后,數(shù)學老師對同學們的學習進行了拓展.數(shù)學老師向同學們提出了這樣的問題:“在數(shù)軸上,一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點到原點的距離.那么,如果用P(a)表示數(shù)軸上的點P表示有理數(shù)a,Q(b)表示數(shù)軸上的點Q表示有理數(shù)b,那么點P與點Q的距離是多少?”

(1)聰明的小明經(jīng)過思考回答說:這個問題應(yīng)該有兩種情況.一種是點P和點Q在原點的兩側(cè),此時點P與點Q的距離是a和b的絕對值的和,即∣a∣+∣b∣.例如:點A(-3)與點B(5)的距離為∣-3∣+∣-5∣=

另一種是點P和點Q在原點的同側(cè),此時點P與點Q的距離的a和b中,較大的絕對值減去較小的絕對值,即∣a∣-∣b∣或∣b∣-∣a∣.例如:點A(-3)與點B(-5)的距離為∣-5∣-∣-3∣= ;

你認為小明的說法有道理嗎?如果沒有道理,請你指出錯誤之處;如果有道理,請你模仿求出數(shù)軸上點M()與N()之間和點C(-2)與D(-7)之間的距離.

(2)小穎在聽了小明的方法后,提出了不同的方法,小穎說:我們可以不考慮點P和點Q所在的位置,無論點P與點Q的位置如何,它們之間的距離就是數(shù)a與b的差的絕對值,即∣a-b∣.例如:點A(-3)與點B(5)的距離就是∣-3-5∣= ;點A(-3)與點B(-5)的距離就是∣(-3)-(-5)∣= ;你認為小穎的說法有道理嗎?如果沒有道理,請你指出錯誤之處;如果有道理,請你模仿求出數(shù)軸上點M()與N()之間和點C(-1.5)與D(-3.5)之間的距離.

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【題目】(1)有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示,且,化簡:

 

(2).已知在數(shù)軸上的位置如圖所示,化簡:

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【題目】如圖,小俊在A處利用高為1.5米的測角儀AB測得樓EF頂部E的仰角為30°,然后前進12米到達C處,又測得樓頂E的仰角為60°,求樓EF的高度.(結(jié)果保留根號)

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,點E正方形ABCD外一點,點F是線段AE上一點,△EBF是等腰直角三角形,其中∠EBF=90°,連接CE、CF.

(1)求證:△ABF≌△CBE;
(2)判斷△CEF的形狀,并說明理由.

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【題目】已知拋物線 ( <0)與x軸最多有一個交點,現(xiàn)有以下結(jié)論:
<0;②該拋物線的對稱軸在y軸左側(cè);③關(guān)于x的方程 有實數(shù)根;④對于自變量x的任意一個取值,都有 ,其中正確的為( )
A.①②
B.①②④
C.①②③
D.①②③④

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【題目】已知A,B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是m,n.

(1)填寫下表:

(2)若A,B兩點間的距離為d,寫出dm,n之間的數(shù)量關(guān)系.

(3)在數(shù)軸上標出所有符合條件的整數(shù)點P,使它到5-5的距離之和為10,并求出所有這些整數(shù)的和.

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【題目】如圖,在梯形紙片ABCD中,AD//BC,AD>CD,將紙片沿過點D的直線折疊,使點C落在AD上的點C處,折痕DE交BC于點E,連結(jié)C′E.

求證:四邊形CDC′E是菱形.

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【題目】已知點A在數(shù)軸上對應(yīng)的有理數(shù)為a,將點A向左移動6個單位長度,再向右移動2個單位長度與點B重合,點B對應(yīng)的有理數(shù)為﹣24.

(1)求a;

(2)如果數(shù)軸上的點C在數(shù)軸上移動3個單位長度后,距B8個單位長度,那么移動前的點C距離原點有幾個單位長度?

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