【題目】如圖,四邊形ABCD是矩形,直線L垂直分線段AC,垂足為O,直線L分別于線段AD,CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,F(xiàn),證明四邊形AFCE是菱形.

【答案】證明:∵四邊形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,
∴∠EAO=∠FCO,
在△AOE和△COF中
,
∴△AOE≌△COF(ASA),
∴AE=FC,
∴四邊形AFCE是平行四邊形,
∵直線L垂直分線段AC,
∴平行四邊形AFCE是菱形.
【解析】根據(jù)題意結(jié)合矩形的性質(zhì)得出∠EAO=∠FCO,進(jìn)而得出△AOE≌△COF,求出四邊形AFCE是平行四邊形,進(jìn)而得出四邊形AFCE是菱形.
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用菱形的判定方法,掌握任意一個(gè)四邊形,四邊相等成菱形;四邊形的對(duì)角線,垂直互分是菱形.已知平行四邊形,鄰邊相等叫菱形;兩對(duì)角線若垂直,順理成章為菱形即可以解答此題.

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