【題目】(背景知識(shí))

數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具,利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美結(jié)合.研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)有許多重要的規(guī)律:

例如,若數(shù)軸上點(diǎn)、點(diǎn)表示的數(shù)分別為、,則兩點(diǎn)之間的距離,線段的中點(diǎn)表示的數(shù)為

(問(wèn)題情境)

在數(shù)軸上,點(diǎn)表示的數(shù)為-20,點(diǎn)表示的數(shù)為10,動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng),同時(shí),動(dòng)點(diǎn)也從點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng),已知運(yùn)動(dòng)到4秒鐘時(shí),、兩點(diǎn)相遇,且動(dòng)點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)的速度之比是(速度單位:單位長(zhǎng)度/秒).

備用圖

(綜合運(yùn)用)

1)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為______單位長(zhǎng)度/秒,點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為______單位長(zhǎng)度/秒;

2)當(dāng)時(shí),求運(yùn)動(dòng)時(shí)間;

3)若點(diǎn)、在相遇后繼續(xù)以原來(lái)的速度在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng),但運(yùn)動(dòng)的方向不限,我們發(fā)現(xiàn):隨著動(dòng)點(diǎn)、的運(yùn)動(dòng),線段的中點(diǎn)也隨著運(yùn)動(dòng).問(wèn)點(diǎn)能否與原點(diǎn)重合?若能,求出從、相遇起經(jīng)過(guò)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間,并直接寫(xiě)出點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向和運(yùn)動(dòng)速度;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1)動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度為4.5單位長(zhǎng)度/秒,動(dòng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度為3單位長(zhǎng)度/;(2)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為;(3)點(diǎn)M能與原點(diǎn)重合,它沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)速度為或沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)速度為,理由見(jiàn)解析

【解析】

(1)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度分別為3x單位長(zhǎng)度/,Q運(yùn)動(dòng)的速度分別為2x單位長(zhǎng)度/秒.根據(jù)“運(yùn)動(dòng)到4秒鐘時(shí)P、Q兩點(diǎn)相遇”列方程,求解即可;

(2)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.點(diǎn)P表示的數(shù)為-20+4.5t點(diǎn)Q表示的數(shù)為10-3t,根據(jù)“PQ=AB”,列方程求解即可;

(3)先求出PQ相遇點(diǎn)表示的數(shù),設(shè)從PQ相遇起經(jīng)過(guò)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí),PQ的中點(diǎn)M與原點(diǎn)重合求出P、Q此時(shí)表示的數(shù)然后分四種情況列方程求解即可

(1)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度分別為3x單位長(zhǎng)度/,Q運(yùn)動(dòng)的速度分別為2x單位長(zhǎng)度/秒.根據(jù)題意得

4×3x+4×2x=30,(或-20+4×3x=10-4×2x

解得x=1.5.

3x=4.5(單位長(zhǎng)度/),2x=3(單位長(zhǎng)度/).

動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度為4.5單位長(zhǎng)度/,動(dòng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度為3單位長(zhǎng)度/

(2)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t

由題意知點(diǎn)P表示的數(shù)為-20+4.5t點(diǎn)Q表示的數(shù)為10-3t,根據(jù)題意得

|(-20+4.5t)-(10-3t)|=×|(-20)-10|

整理得:|7.5t-30|=10

7.5t-30=107.5t-30=-10

解得t=t=

運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

(3)P、Q相遇點(diǎn)表示的數(shù)為-20+4×4.5=-2(當(dāng)P、Q兩點(diǎn)重合時(shí),線段PQ的中點(diǎn)M也與P、Q兩點(diǎn)重合

設(shè)從P、Q相遇起經(jīng)過(guò)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)點(diǎn)M與原點(diǎn)重合

點(diǎn)P、Q均沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng),

解得t=

此時(shí)點(diǎn)M能與原點(diǎn)重合它沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)速度為單位長(zhǎng)度/);

點(diǎn)P沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng),

解得t=

此時(shí)點(diǎn)M能與原點(diǎn)重合,它沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)速度為=單位長(zhǎng)度/);

點(diǎn)P沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng),

解得t=-舍去).

此時(shí)點(diǎn)M不能與原點(diǎn)重合;

點(diǎn)P沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng),

解得t=-舍去).

此時(shí)點(diǎn)M不能與原點(diǎn)重合

綜上所述點(diǎn)M能與原點(diǎn)重合,它沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)速度為或沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)速度為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某校利用二維碼進(jìn)行學(xué)生學(xué)號(hào)統(tǒng)一編排.黑色小正方形表示1,白色小正方形表示0,將每一行數(shù)字從左到右依次記為a,b,cd,那么利用公式計(jì)算出每一行的數(shù)據(jù).第一行表示年級(jí),第二行表示班級(jí),第三行表示班級(jí)學(xué)號(hào)的十位數(shù),第四行表示班級(jí)學(xué)號(hào)的個(gè)位數(shù).如圖1所示,第一行數(shù)字從左往右依次是1,0,01,則表示的數(shù)據(jù)為1×23+0×22+0×21+1=9,計(jì)作09,第二行數(shù)字從左往右依次是10,1,0,則表示的數(shù)據(jù)為1×23+0×22+1×21=10,計(jì)作10,以此類(lèi)推,圖1代表的統(tǒng)一學(xué)號(hào)為091034,表示9年級(jí)1034號(hào).小明所對(duì)應(yīng)的二維碼如圖2所示,則他的統(tǒng)一學(xué)號(hào)為_______

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A.9
B.6
C.3
D.3

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【題目】宿州市高新區(qū)某電子電路板廠到安徽大學(xué)從2018年應(yīng)屆畢業(yè)生中招聘公司職員,對(duì)應(yīng)聘者的專(zhuān)業(yè)知識(shí)、英語(yǔ)水平、參加社會(huì)實(shí)踐與社團(tuán)活動(dòng)等三項(xiàng)進(jìn)行測(cè)試或成果認(rèn)定,三項(xiàng)的得分滿(mǎn)分都為100分,三項(xiàng)的分?jǐn)?shù)分別按532的比例記入每人的最后總分,有4位應(yīng)聘者的得分如下表所示.

項(xiàng)目

專(zhuān)業(yè)知識(shí)

英語(yǔ)水平

參加社會(huì)實(shí)踐與

社團(tuán)活動(dòng)等

85

85

90

85

85

70

80

90

70

90

90

50

(1)分別算出4位應(yīng)聘者的總分;

(2)表中四人專(zhuān)業(yè)知識(shí)的平均分為85分,方差為12.5,四人英語(yǔ)水平的平均分為87.5分,方差為6.25,請(qǐng)你求出四人參加社會(huì)實(shí)踐與社團(tuán)活動(dòng)等的平均分及方差;

(3)分析(1)和(2)中的有關(guān)數(shù)據(jù),你對(duì)大學(xué)生應(yīng)聘者有何建議?

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【題目】如圖,在矩形紙片ABCD中,AB4,BC6,將ABC沿AC折疊,使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處,CEAD于點(diǎn)F,則DF的長(zhǎng)等于(  )

A. B. C. D.

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證明:∵∠1+∠2=180°(已知),∠1+∠DFE=180°(
∴∠2=∠DFE(
∴AB∥EF(
∴∠3=∠ADE(
又∵∠B=∠3(已知)
∴∠B=∠ADE(
∴DE∥BC(
∴∠C=∠AED(

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