Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，Rt△ABC的直角邊AB在x軸上，∠ABC=90°．點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，4），M是BC邊的中點(diǎn)，函數(shù)（）的圖象經(jīng)過點(diǎn)M．

（1）求k的值；

（2）將△ABC繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后得到△DEF（點(diǎn)A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D，E，F(xiàn)），且EF在y軸上，點(diǎn)D在函數(shù)（）的圖象上，求直線DF的表達(dá)式．

Answer 1

【答案】（1）6；（2）y=2x-1．

【解析】

（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和坐標(biāo)與圖形的特點(diǎn)求得點(diǎn)的坐標(biāo)，將其代入反比例函數(shù)解析式求得的值；

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)推知：，故其對應(yīng)邊、角相等：，，，由函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到：，.結(jié)合得到，利用待定系數(shù)法求得結(jié)果.

（1）∵Rt△ABC的直角邊AB在x軸上，∠ABC=90°，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，4），

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），CB=4．

∵M(jìn)是BC邊的中點(diǎn)，

∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3，2）．

∴k=3×2=6．

（2）∵△ABC繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后得到△DEF，

∴△DEF≌△ABC．

∴DE=AB，EF=BC，∠DEF=∠ABC=90°．

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），

∴AB=2．

∴DE=2．

∵EF在y軸上，

∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為2．

當(dāng)x=2時(shí)，y=3．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，3）．

∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，3）．

∵EF=BC=4，

∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，-1）．

設(shè)直線DF的表達(dá)式為y=ax+b，將點(diǎn)D，F(xiàn)的坐標(biāo)代入，

∴直線DF的表達(dá)式為y=2x-1．