【題目】請閱讀下列材料,并完成相應(yīng)的任務(wù)。
阿基米德(Archimedes,公元前287~公元前212年,古希臘)是有史以來最偉大的數(shù)學(xué)家之一.
阿基米德折弦定理:如圖1,AB和BC是圓O的兩條弦(即折線ABC是圓的一條折弦), BC>AB,M是 的中點,即CD=AB+BD。下面是運用“截長法”證明CD=AB+BD的部分過程。
證明:如圖2,在CB上截取CG=AB,連接MA、MB、MC、MG。因為M是弧ABC的中點,所以MA=MC.
任務(wù):
(1)請按照上面的證明思路,完整證明阿基米德折弦定理,即CD=AB+BD。
(2)如圖3,已知等邊△ABC內(nèi)接于圓O,AB=1,D為 上一點,∠ABD=45°,AE⊥BD于點E,則△BDC的周長是.
【答案】
(1)
證明:如圖2,在CB上截取CG=AB,連接MA,MB,MC和MG;
∵M是狐ABC的中點,
∴MA=MC.
在△MBA和△MGC中,
∵
∴△MBA≌△MGC(SAS),
∴MB=MG,
又∵MD⊥BC,
∴BD=GD
∴DC=GC+GD=AB+BD
(2)解:如圖3,截取BF=CD,連接AF,AD,CD;
根據(jù)題意可得:AB=AC,∠ABF=∠ACD,
在△ABF和△ACD中
∵
∴△ABF≌△ACD(SAS)
∴AF=AD
∵AE⊥BD
∴FE=DE,則CD+DE=BE
∵∠ABD=45°
∴BE==,
則C△BDC=+1
因此,本題正確答案是+1
【解析】(1)首先證明△MBA≌△MGC(SAS),進而得出MB=MG,再利用等腰三角形的性質(zhì)得出BD=GD,即可得出答案;
(2)首先證明△ABF≌△ACD(SAS),進而得出AF=AD,以及CD+DE=BE,進而求出DE的長即可得出答案。
【考點精析】通過靈活運用等腰三角形的性質(zhì),掌握等腰三角形的兩個底角相等(簡稱:等邊對等角)即可以解答此題.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA在x軸上,OB在y軸上,點A,B的坐標(biāo)分別為( ,0),(0,1),把Rt△AOB沿著AB對折得到Rt△AO′B,則點O′的坐標(biāo)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知A=2x2+3xy﹣2x﹣1,B=﹣x2+xy﹣1:
(1)求3A+6B;
(2)若3A+6B的值與x無關(guān),求y的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,下列說法錯誤的是( ).
①∠1和∠3是同位角;②∠1和∠5是同位角;③∠1和∠2是同旁內(nèi)角;④∠1和∠4是內(nèi)錯角.
A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,Rt△ABC的直角邊AB在x軸上,∠ABC=90°.點A的坐標(biāo)為(1,0),點C的坐標(biāo)為(3,4),M是BC邊的中點,函數(shù)()的圖象經(jīng)過點M.
(1)求k的值;
(2)將△ABC繞某個點旋轉(zhuǎn)180°后得到△DEF(點A,B,C的對應(yīng)點分別為點D,E,F(xiàn)),且EF在y軸上,點D在函數(shù)()的圖象上,求直線DF的表達式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線y=kx+b經(jīng)過A(0,2),B(4,0)兩點.
(1)求直線AB對應(yīng)的函數(shù)解析式;
(2)將該直線向上平移6個單位,求平移后的直線與x軸交點的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線y=-x+2與x軸、y軸分別交于點A和點B,另一直線y=kx+b(k≠0)經(jīng)過點C(1,0),且把△AOB分成兩部分.
(1)若△AOB被分成的兩部分面積相等,求k和b的值;
(2)若△AOB被分成的兩部分面積比為1∶5,求k和b的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平行于x軸的直線AC分別交拋物線y1=x2(x≥0)與y2= (x≥0)于B、C兩點,過點C作y軸的平行線交y1于點D,直線DE∥AC,交y2于點E,則 = .
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