【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點和點C,與y軸交于點B,的面積是6.
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式;(2)當(dāng)時,比較與的大小.
【答案】(1),;(2)當(dāng)或時,,當(dāng)時,,當(dāng)或時,.
【解析】
(1)把A點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出m的值,即可得出反比例函數(shù)的表達式;根據(jù)△AOB的面積求出OB的長,進而得到點B的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可得到一次函數(shù)的表達式;
(2)根據(jù)(1)中的函數(shù)解析式可以求得點C的坐標(biāo),然后根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想的即可解答本題.
解:(1)將點代入中,得,
∴反比例函數(shù)的表達式為,
∵,
∴,
即.
將,,代入中,
得,
解得,
∴一次函數(shù)的表達式為.
(2)由,
解得或,
∴點C的坐標(biāo)為).
∴當(dāng)或時,,
當(dāng)時,,
當(dāng)或時,.
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【題目】如圖,一束光線從點O射出,照在經(jīng)過A(1,0)、B(0,1)的鏡面上的點C,經(jīng)AB反射后,又照到豎立在y軸位置的鏡面上的D點,最后經(jīng)y軸再反射的光線恰好經(jīng)過點A,則點C的坐標(biāo)為______.
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【題目】如圖1,在中,,是的外接圓,過點作交于點,連接交于點,延長至點,使,連接.
(1)求證:;
(2)求證:是的切線;
(3)如圖2,若點是的內(nèi)心,,求的長.
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【題目】 為滿足社區(qū)居民健身的需要,市政府準(zhǔn)備采購若干套健身器材免費提供給社區(qū),經(jīng)考察,勁松公司有兩種型號的健身器可供選擇.
(1)勁松公司2015年每套型健身器的售價為萬元,經(jīng)過連續(xù)兩年降價,2017年每套售價為 萬元,求每套型健身器年平均下降率 ;
(2)2017年市政府經(jīng)過招標(biāo),決定年內(nèi)采購并安裝勁松公司兩種型號的健身器材共套,采購專項費總計不超過萬元,采購合同規(guī)定:每套型健身器售價為萬元,每套型健身器售價我 萬元.
①型健身器最多可購買多少套?
②安裝完成后,若每套型和型健身器一年的養(yǎng)護費分別是購買價的 和 .市政府計劃支出 萬元進行養(yǎng)護.問該計劃支出能否滿足一年的養(yǎng)護需要?
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【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,點O在BC邊上,∠BAC的平分線交⊙O于點D,連接BD,CD,過點D作PD∥BC與AB的延長線相交于點P.
(1)求證:PD是⊙O的切線;
(2)求證:BD2=PBAC.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,直線a∥b,頂點C在直線b上,直線a交AB于點D,交AC于點E,若∠1=145°,則∠2的度數(shù)是( )
A.30°B.35°C.40°D.45°
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【題目】某數(shù)學(xué)活動小組在一次活動中,對一個數(shù)學(xué)問題做了如下研究:
(問題發(fā)現(xiàn))(1)如圖①,在等邊三角形ABC中,點M是BC邊上任意一點,連接AM,以AM為邊作等邊三角形AMN,連接CN,則∠ABC和∠ACN的數(shù)量關(guān)系為 ;
(變式探究)(2)如圖②,在等腰三角形ABC中,AB=BC,點M是BC邊上任意一點(不含端點B,C,連接AM,以AM為邊作等腰三角形AMN,使∠AMN=∠ABC,AM=MN,連接CN,試探究∠ABC與∠ACN的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(解決問題)(3)如圖③,在正方形ADBC中,點M為BC邊上一點,以AM為邊作正方形AMEF,點N為正方形AMEF的中心,連接CN,AB,AE,若正方形ADBC的邊長為8,CN=,直接寫出正方形AMEF的邊長.
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【題目】已知△ABC是等邊三角形,點D為平面內(nèi)一點,連接DB、DC,∠BDC=120°.
(1)如圖①,當(dāng)點D在BC下方時,連接AD,延長DC到點E,使CE=BD,連接AE.
①求證:△ABD≌△ACE;
②如圖②,過點A作AF⊥DE于點F,直接寫出線段AF、BD、DC間的數(shù)量關(guān)系;
(2)若AB=2,DC=6,直接寫出點A到直線BD的距離.
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【題目】 如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y1=kx+b與x軸交于點A(4,0),與y軸交于點B(0,3),點C是直線y2=x+5上的一個動點,連接BC,過點C作CD⊥AB于點D.
(1)求直線y1=kx+b的函數(shù)表達式;
(2)當(dāng)BC∥x軸時,求BD的長;
(3)點E在線段OA上,OE=OA,當(dāng)點D在第一象限,且△BCD中有一個角等于∠OEB時,請直接寫出點C的橫坐標(biāo).
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