【題目】如圖,OABC的外接圓,點OBC邊上,BAC的平分線交O于點D,連接BD,CD,過點DPDBCAB的延長線相交于點P

(1)求證:PDO的切線;

(2)求證:BD2PBAC

【答案】(1)見解析;(2)見解析

【解析】

1)先根據(jù)圓的性質(zhì)得到BAC90°以及角平分線的定義得到BAC2∠BAD,進而得到BODBAC90°,推出PDOD,即可證明;

2)先證明PBD∽△DCA.得出,證明BD=CD,即可證明.

(1)證明:如圖,連接OD,

BCO的直徑,

∴∠BAC90°,

AD平分BAC,

∴∠BAC2∠BAD

∵∠BOD2∠BAD,

∴∠BODBAC90°,

DPBC,

∴∠ODPBOD90°,

PDOD

ODO半徑,

PDO的切線;

(2)證明:PDBC,

∴∠PABC

,

∴∠ABCADC

∴∠PADC,

∵∠PBD+∠ABD180°,ACD+∠ABD180°,

∴∠PBDACD

∴△PBD∽△DCA

,

PBACBDCD

AD平分BAC,

,

BD2PBAC

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列圖形都是由同樣大小的菱形按照一定規(guī)律組成的,請根據(jù)排列規(guī)律完成下列問題:

1)填寫下表:

圖形序號

菱形個數(shù)(個)

3

7

________

________

……

……

2)根據(jù)表中規(guī)律猜想,圖n中菱形的個數(shù)_______(用含n的式子表示);

3)是否存在一個圖形恰好由111個菱形組成?若存在,求出圖的序號;若不存在,說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知點坐標(biāo)為,軸正半軸上一動點,則度數(shù)為_________,在點運動的過程中的最小值為________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等, ,則下列結(jié)論成立的個數(shù)是

; ; 四邊形ACDF是平行四邊形; 六邊形ABCDEF既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形.

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,OF是∠MON的平分線,點A在射線OM上,PQ是直線ON上的兩動點,點Q在點P的右側(cè),且PQ=OA,作線段OQ的垂直平分線,分別交直線OF、ON交于點B、點C,連接AB、PB

1)如圖1,當(dāng)P、Q兩點都在射線ON上時,請直接寫出線段ABPB的數(shù)量關(guān)系;

2)如圖2,當(dāng)P、Q兩點都在射線ON的反向延長線上時,線段AB,PB是否還存在(1)中的數(shù)量關(guān)系?若存在,請寫出證明過程;若不存在,請說明理由;

3)如圖3,MON=60°,連接AP,設(shè)=k,當(dāng)PQ兩點都在射線ON上移動時,k是否存在最小值?若存在,請直接寫出k的最小值;若不存在,請說明理由.

【答案】(1)AB=PB;(2)存在;(3)k=0.5.

【解析】試題分析:(1)結(jié)論:AB=PB.連接BQ,只要證明AOB≌△PQB即可解決問題;

2)存在.證明方法類似(1);

3)連接BQ.只要證明ABP∽△OBQ,即可推出=,由AOB=30°,推出當(dāng)BAOM時, 的值最小,最小值為0.5,由此即可解決問題;

試題解析:解:(1)連接:AB=PB.理由:如圖1中,連接BQ

BC垂直平分OQ,BO=BQ∴∠BOQ=∠BQO,OF平分MON,∴∠AOB=∠BQOOA=PQ,∴△AOB≌△PQBAB=PB

2)存在,理由:如圖2中,連接BQ

BC垂直平分OQ,BO=BQ,∴∠BOQ=∠BQOOF平分MON,BOQ=∠FON,∴∠AOF=∠FON=∠BQC,∴∠BQP=∠AOB,OA=PQ,∴△AOB≌△PQB,AB=PB

3)連接BQ

易證ABO≌△PBQ∴∠OAB=BPQ,AB=PB∵∠OPB+BPQ=180°,∴∠OAB+OPB=180°,AOP+ABP=180°∵∠MON=60°,∴∠ABP=120°,BA=BP∴∠BAP=BPA=30°,BO=BQ,∴∠BOQ=BQO=30°,∴△ABP∽△OBQ, =,∵∠AOB=30°,當(dāng)BAOM時, 的值最小,最小值為0.5,k=0.5

點睛:本題考查相似綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題,學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題,屬于中考常考題型.

型】解答
結(jié)束】
28

【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+x+c與x軸交于A,B兩點,與y軸交于丁C,且A(2,0),C(0,﹣4),直線l:y=﹣x﹣4與x軸交于點D,點P是拋物線y=ax2+x+c上的一動點,過點P作PEx軸,垂足為E,交直線l于點F.

(1)試求該拋物線表達(dá)式;

(2)如圖(1),若點P在第三象限,四邊形PCOF是平行四邊形,求P點的坐標(biāo);

(3)如圖(2),過點P作PHy軸,垂足為H,連接AC.

求證:ACD是直角三角形;

試問當(dāng)P點橫坐標(biāo)為何值時,使得以點P、C、H為頂點的三角形與ACD相似?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點和點C,與y軸交于點B,的面積是6.

1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式;(2)當(dāng)時,比較的大小.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(9)2019428日,由世界月季聯(lián)合會中國花卉協(xié)會中國花卉協(xié)會月季分會主辦的“2019世界月季洲際大會暨第九屆中國月季展在河南南陽開幕.來自澳大利亞比利時智利芬蘭等18個國家的專家學(xué)者和其他各界人士共襄盛會,交流月季栽培造景育種文化等方面的研究進展及成果.為了解該市市民對月季展的關(guān)注情況(選項分為:A高度關(guān)注B一般關(guān)注,C關(guān)注度低,D不關(guān)注”),某校興趣小組隨機采訪該市部分市民,對采訪情況制作了如下不完整的統(tǒng)計圖表.

根據(jù)以上統(tǒng)計圖,解答下列問題:

1)本次接受采訪的市民共有________人;

2)在扇形統(tǒng)計圖中,扇形D的圓心角的度數(shù)是_________;

3)請補全條形統(tǒng)計圖;

4)若該市區(qū)有100萬人,根據(jù)采訪結(jié)果,估計不關(guān)注月季展市民的人數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,COAB邊上的中線,∠AOC60°,AB2,點P是直線OC上的一個動點,則當(dāng)△PAB為直角三角形時,邊AP的長為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】 如圖,△ABC中,ABAC,∠ABCα,tanαADBC于點D,點E是線段AD上的一個動點,連接EB,將線段EB繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)2α后得到線段EF,連接AF,若BC24,則線段AF的最小值為_____

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