Question

先閱讀下面的內(nèi)容，然后再解答問題．

例：已知m²+2mn+2n²﹣2n+1=0．求m和n的值．

解：∵m²+2mn+2n²﹣2n+1=0，

∴m²+2mn+n²+n²﹣2n+1=0．

∴（m+n）²+（n﹣1）²=0．

∴．

解這個(gè)方程組，得：．

解答下面的問題：

（1）如果x²+y²﹣8x+10y+41=0成立．求（x+y）²⁰¹⁶的值；

（2）已知a，b，c為△ABC的三邊長(zhǎng)，若a²+b²+c²=ab+bc+ca，試判斷△ABC的形狀，并證明．

　

Answer 1

【考點(diǎn)】配方法的應(yīng)用；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方．

【專題】閱讀型．

【分析】（1）根據(jù)完全平方公式把原式化為（x﹣4）²+（y+5）²=0的形式，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x、y，代入代數(shù)式根據(jù)乘方法則計(jì)算即可；

（2）根據(jù)完全平方公式把原式化為（a﹣b）²+（b﹣c）²+（c﹣a）²=0的形式，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．

【解答】解：（1）∵x²+y²﹣8x+10y+41=0，

∴x²﹣8x+16+y²+10y+25=0．

∴（x﹣4）²+（y+5）²=0．

∴x﹣4=0且y+5=0．

∴x=4，y=﹣5．

∴（x+y）²⁰¹⁶=[4+（﹣5）]²⁰¹⁶=1．

（2）∵a²+b²+c²=ab+bc+ca，

∴2a²+2b²+2c²=2ab+2bc+2ca．

∴a²﹣2ab+b²+b²﹣2bc+c²+c²﹣2ca+a²=0．

∴（a﹣b）²+（b﹣c）²+（c﹣a）²=0．

∴a﹣b=0且b﹣c=0且c﹣a=0．

∴a=b=c．

∴△ABC是等邊三角形．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是配方法的應(yīng)用和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，正確根據(jù)完全平方公式進(jìn)行配方是解題的關(guān)鍵．