Question

如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于O點，E為平行四邊形ABCD外一點，EA⊥EC，ED⊥BE，求證：平行四邊形ABCD為矩形．

Answer 1

考點：矩形的判定

專題：證明題

分析：連接OE，利用斜邊上的中線等于斜邊的一半得到平行四邊形的對角線相等，從而判定矩形．

解答：解：如圖，連接OE，
∵EA⊥EC，ED⊥BE，
∴△AEC和△DEB是直角三角形，
∵O為平行四邊形的對角線的交點，
∴O為AC和BD的中點，
∴OE=

1

2

AC=

1

2

BD，
∴AC=BD，
∴平行四邊形ABCD為矩形．

點評：本題考查了矩形的判定的知識，解題的關(guān)鍵是弄清矩形的判定定理，難度不大．