Question

如圖，G是△AFE兩外角平分線的交點(diǎn)，P是△ABC的兩外角平分線的交點(diǎn)，F(xiàn)、C在AN上，B、E在AM上，若∠FGE=73°，求∠P的大�。�

Answer 1

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：利用角平分線的定義和三角形、四邊形的內(nèi)角和可求得：∠G=180°-

1

2

×[360°-（180°-∠A）]=90°-

1

2

∠A，∠P=180°-

1

2

×[360°-（180°-∠A）]=90°-

1

2

∠A，所以∠P=∠FGE=73°．

解答：解：∵G是△AFE兩外角平分線的交點(diǎn)，
∴∠FGE=180°-

1

2

×[360°-（180°-∠A）]=90°-

1

2

∠A；
∵P是△ABC兩外角平分線的交點(diǎn)，
∴∠P=180°-

1

2

×[360°-（180°-∠A）]=90°-

1

2

∠A；
∴∠P=∠FGE=73°．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角，角平分線的定義等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握．通過(guò)此題，得到一個(gè)結(jié)論：有公共角的兩個(gè)三角形的另兩邊的外角平分線的夾角相等．