Question

如圖，AD是△ABC的角平分線，DE∥AC，EF∥BC，AB=15，AF=4，則DE長度是多少？

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的判定與性質(zhì),平行四邊形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：首先證明AE=DE；進而證明FC=DE；證明△AEF∽△ABC，列出比例式AE：AB=AF：AC，即可解決問題．

解答：解：∵DE∥AC，
∴∠CAD=∠EDA；
又∵∠EAD=∠DAC，
∴∠EDA=∠EAD，
∴ED=EA；
因為DE∥AC，EF∥BC，
∴四邊形DCFE是平行四邊形，
∴ED=FC；
設(shè)ED=EA=FC=x，
∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴AE：AB=AF：AC，
∴x：15=4：（4+x），
∴x=6或x=-10（舍去），
∴DE=6．

點評：該題在考查相似三角形的判定及其性質(zhì)應(yīng)用的同時，還考查了平行四邊形的判定、等腰三角形的判定及其性質(zhì)等幾何知識點的應(yīng)用問題；對綜合的分析問題解決問題的能力提出了較高的要求．