【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AE=BE,D為EC中點(diǎn).
(1)求∠CAE的度數(shù);
(2)求證:△ADE是等邊三角形.

【答案】
(1)解:∵AB=AC,∠BAC=120°,

∴∠B= ×(180°﹣120°)=30°,

∵AE=BE,

∴∠BAE=∠B=30°,

∴∠CAE=120°﹣30°=90°


(2)證明:∵∠CAE=90°,D是EC的中點(diǎn),

∴AD= EC=ED=DC,

∴∠DAC=∠C=30°,

∴∠EAD=60°,

∴△ADE是等邊三角形


【解析】(1)根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠B=30°,∠BAE=∠B=30°,即可得出結(jié)果;(2)根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出AD= EC=ED=DC,得出∠DAC=∠C=30°,因此∠EAD=60°,即可得出結(jié)論.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AC和BD相交于O點(diǎn),若OA=OD,用“SAS”證明△AOB≌△DOC還需(
A.AB=DC
B.OB=OC
C.∠C=∠D
D.∠AOB=∠DOC

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知|a|=5,b24,且a<b,求ab-(ab)的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,BC=5cm,BP、CP分別是∠ABC和∠ACB的角平分線,且PD∥AB,PE∥AC,則△PDE的周長是cm.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有一組數(shù)據(jù):2,5,5,6,7,每個(gè)數(shù)據(jù)加1后的平均數(shù)為( )

A. 3 B. 4

C. 5 D. 6

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,∠B=70°,∠C=30°.求:

(1)∠BAE的度數(shù);
(2)∠DAE的度數(shù);

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,寫出△ABC的各頂點(diǎn)坐標(biāo),并畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1 , 寫出△ABC關(guān)于X軸對(duì)稱的△A2B2C2的各點(diǎn)坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,△ABC和△DEF中,AB=AC,DE=DF,∠A=∠D.

(1)求證:;

(2)由(1)中的結(jié)論可知,等腰三角形ABC中,當(dāng)頂角∠A的大小確定時(shí),它的對(duì)邊(即底邊BC)與鄰邊(即腰AB或AC)的比值也就確定,我們把這個(gè)比值記作T(A),即T(A)==,如T(60°)=1.

①理解鞏固:T(90°)= ,T(120°)= ,若α是等腰三角形的頂角,則T(α)的取值范圍是 ;

②學(xué)以致用:如圖2,圓錐的母線長為9,底面直徑PQ=8,一只螞蟻從點(diǎn)P沿著圓錐的側(cè)面爬行到點(diǎn)Q,求螞蟻爬行的最短路徑長(精確到0.1).

(參考數(shù)據(jù):T(160°)≈1.97,T(80°)≈1.29,T(40°)≈0.68)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】問題提出:如何將邊長為n(n≥5,且n為整數(shù))的正方形分割為一些1x5或2×3的矩形(axb 的矩形指邊長分別為a,b的矩形)?

問題探究:我們先從簡單的問題開始研究解決,再把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為已解決的問題.

探究一:

如圖①,當(dāng)n=5時(shí),可將正方形分割為五個(gè)1×5的矩形.

如圖②,當(dāng)n=6時(shí),可將正方形分割為六個(gè)2×3的矩形.

如圖③,當(dāng)n=7時(shí),可將正方形分割為五個(gè)1×5的矩形和四個(gè)2×3的矩形

如圖④,當(dāng)n=8時(shí),可將正方形分割為八個(gè)1×5的矩形和四個(gè)2×3的矩形

如圖⑤,當(dāng)n=9時(shí),可將正方形分割為九個(gè)1×5的矩形和六個(gè)2×3的矩形

探究二:

當(dāng)n=10,11,12,13,14時(shí),分別將正方形按下列方式分割:

所以,當(dāng)n=10,11,12,13,14時(shí),均可將正方形分割為一個(gè)5×5的正方形、一個(gè)(n﹣5 )×( n﹣5 )的正方形和兩個(gè)5×(n﹣5)的矩形.顯然,5×5的正方形和5×(n﹣5)的矩形均可分割為1×5的矩形,而(n﹣5)×(n﹣5)的正方形是邊長分別為5,6,7,8,9 的正方形,用探究一的方法可分割為一些1×5或2×3的矩形.

探究三:

當(dāng)n=15,16,17,18,19時(shí),分別將正方形按下列方式分割:

請(qǐng)按照上面的方法,分別畫出邊長為18,19的正方形分割示意圖.

所以,當(dāng)n=15,16,17,18,19時(shí),均可將正方形分割為一個(gè)10×10的正方形、一個(gè)(n﹣10 )×(n﹣10)的正方形和兩個(gè)10×(n﹣10)的矩形.顯然,10×10的正方形和10×(n﹣10)的矩形均可分割為1x5的矩形,而(n﹣10)×(n﹣10)的正方形又是邊長分別為5,6,7,8,9的正方形,用探究一的方法可分割為一些1×5或2×3的矩形.

問題解決:如何將邊長為n(n≥5,且n為整數(shù))的正方形分割為一些1×5或2×3的矩形?請(qǐng)按照上面的方法畫出分割示意圖,并加以說明.

實(shí)際應(yīng)用:如何將邊長為61的正方形分割為一些1×5或2×3的矩形?(只需按照探究三的方法畫出分割示意圖即可)

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