【題目】如圖,反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象經(jīng)過矩形OABC對(duì)角線的交點(diǎn)M,分別與AB、BC相交于點(diǎn)D、E.,則下列結(jié)論正確的是(將正確的結(jié)論填在橫線上).
①s△OEB=s△ODB , ②BD=4AD,③連接MD,S△ODM=2S△OCE , ④連接ED,則△BED∽△BCA.
【答案】①④
【解析】解:∵四邊形ABCD是矩形,
∴S△OBC=S△OBA ,
∵點(diǎn)E、點(diǎn)D在反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象上,
∴S△CEO=S△OAD= ,
∴S△OEB=S△OBD , 故①正確,
設(shè)點(diǎn)B(m,n),D(m,n′)則M( m, n,),
∵點(diǎn)M,點(diǎn)D在反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象上,
∴ m n=mn′,
∴n′= n,
∴AD= AB,
∴BD=3AD,故②錯(cuò)誤,
連接DM,∵S△ODM=S△OBD﹣S△BDM= ba﹣ b a= ab,
∵S△CEO=S△OAD= a b= ab,
∴S△ODM:S△OCE= ab: ab=3:2,故③錯(cuò)誤,
連接DE,同法可證CE= BC,
∴BE=3EC,
∴ = =3,
∴DE∥AC,
∴△BED∽△BCA,故④正確.
所以答案是①④
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的反比例函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的性質(zhì),需要了解反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線.反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形.有兩條對(duì)稱軸:直線y=x和 y=-x.對(duì)稱中心是:原點(diǎn);性質(zhì):當(dāng)k>0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限,在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而減; 當(dāng)k<0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限,在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大才能得出正確答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=x2﹣2mx+m2+m+1的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)C為頂點(diǎn).
(1)求m的取值范圍;
(2)若將二次函數(shù)的圖象關(guān)于x軸翻折,所得圖象的頂點(diǎn)為D,若CD=8.求四邊形ACBD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校積極參與垃圾分類活動(dòng),以班級(jí)為單位收集可回收的垃圾,下面是七年級(jí)各班一周收集的可回收垃圾的質(zhì)量頻數(shù)表和頻數(shù)直方圖(每組含前一個(gè)邊界值,不含后一個(gè)邊界值).
某校七年級(jí)各班一周收集的可回收垃圾的質(zhì)量頻數(shù)表
組別(kg) | 頻數(shù) |
4.0~4.5 | 2 |
4.5~5.0 | a |
5.0~5.5 | 3 |
5.5~6.0 | 1 |
(1)求a的值;
(2)已知收集的可回收垃圾以0.8元/kg被回收,該年級(jí)這周收集的可回收垃圾被回收后所得的金額能否達(dá)到50元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線l與△ABC在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形網(wǎng)格中,點(diǎn)A,B,C都為網(wǎng)格線的交點(diǎn).
(1)請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的△A1B1C1(點(diǎn)A,B,C的對(duì)稱點(diǎn)分別為A1,B1,C1).
(2)請(qǐng)畫出將線段AC向左平移3個(gè)單位,再向下平移5個(gè)單位得到的線段A2C2(點(diǎn)A,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A2,C2),再以A2C2為斜邊畫一個(gè)等腰直角三角形A2B2C2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(1,0),B(1﹣a,0),C(1+a,0)(a>0),點(diǎn)P在以D(4,4)為圓心,1為半徑的圓上運(yùn)動(dòng),且始終滿足∠BPC=90°,則a的最大值是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,點(diǎn)M,N分別是邊BC,CD上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B,C,D重合),AM,AN分別交BD于點(diǎn)E,F(xiàn),且∠MAN始終保持45°不變.
(1)求證: = ;
(2)求證:AF⊥FM;
(3)請(qǐng)?zhí)剿鳎涸凇螹AN的旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)∠BAM等于多少度時(shí),∠FMN=∠BAM?寫出你的探索結(jié)論,并加以證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】問題探究:
①新知學(xué)習(xí)
若把將一個(gè)平面圖形分為面積相等的兩個(gè)部分的直線叫做該平面圖形的“面線”,其“面線”被該平面圖形截得的線段叫做該平面圖形的“面徑”(例如圓的直徑就是圓的“面徑”).
②解決問題
已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2.
(1)如圖一,若AD⊥BC,垂足為D,試說明AD是△ABC的一條面徑,并求AD的長(zhǎng);
(2)如圖二,若ME∥BC,且ME是△ABC的一條面徑,求面徑ME的長(zhǎng);
(3)如圖三,已知D為BC的中點(diǎn),連接AD,M為AB上的一點(diǎn)(0<AM<1),E是DC上的一點(diǎn),連接ME,ME與AD交于點(diǎn)O,且S△MOA=S△DOE .
①求證:ME是△ABC的面徑;
②連接AE,求證:MD∥AE;
(4)請(qǐng)你猜測(cè)等邊三角形ABC的面徑長(zhǎng)l的取值范圍(直接寫出結(jié)果)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知在四邊形ABCD中,AD∥BC,E為邊CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),聯(lián)結(jié)DE交邊AB于點(diǎn)F,聯(lián)結(jié)AC交DE于點(diǎn)G,且 = .
(1)求證:AB∥CD;
(2)如果AD2=DGDE,求證: = .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是菱形,點(diǎn)G是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),連結(jié)AG,分別交BD、CD于點(diǎn)E、F,連結(jié)CE.
(1)求證:∠DAE=∠DCE;
(2)當(dāng)CE=2EF時(shí),EG與EF的等量關(guān)系是 .
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