如圖，已知AD=30，點(diǎn)B，C是AD上的三等分點(diǎn)，分別以AB，BC，CD為直徑作圓，圓心分別為E，F(xiàn)，G，AP切⊙G于點(diǎn)P，交⊙F于M，N，求弦MN的長(zhǎng)．
連接PG、MF，過(guò)F作FQ⊥MN于點(diǎn)Q．
∵AD=30，點(diǎn)B，C是AD上的三等分點(diǎn)，
∴AE=BE=BF=CF=CG=DG=5，
則AG=25，PG=5，
∵AD是圓的切線(xiàn)，
∴PG⊥AD，
又∵FQ⊥MN，
∴△AFQ∽△AGP，
∴
FQ
PG
=
AF
AG
=
3
5
，
∴FQ=
3
5
PG=3，
在直角△FQM中，MQ=
MF2-FQ2
=
52-32
=4，
則MN=2MQ=8．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)AB，CD為圓O的兩直徑，過(guò)B作PB垂直AB，并與CD延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)P，過(guò)P作直線(xiàn)PE，與圓分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，連AE，AF分別與CD交于G，H兩點(diǎn)（如圖），求證：OG=OH．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC為圓O的內(nèi)接三角形，BD為⊙O的直徑，AB=AC，AD交BC于E，AE=2，ED=4．
（1）求證：△ABE∽△ADB，并求AB的長(zhǎng)；
（2）延長(zhǎng)DB到F，使BF=BO，連接FA，那么直線(xiàn)FA與⊙O相切嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，PA是⊙O的切線(xiàn)，A為切點(diǎn)，PO交⊙O于點(diǎn)B，PA=8，OB=6，則tan∠APO的值是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，已知PA，PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B，∠P=60°，PA=8，那么弦AB的長(zhǎng)是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖1，一個(gè)圓球放置在V型架中．圖2是它的平面示意圖，CA、CB都是⊙O的切線(xiàn)，切點(diǎn)分別是A、B，如果⊙O的半徑為2
3
cm，且AB=6cm，求∠ACB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，AB、AC分別是⊙O的直徑和弦，點(diǎn)D為劣弧AC上一點(diǎn)，弦ED分別交⊙O于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)H，交AC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)C的切線(xiàn)交ED的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)P．
（1）若PC=PF，求證：AB⊥ED；
（2）點(diǎn)D在劣弧AC的什么位置時(shí)，才能使AD2=DE•DF，為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC為直徑的⊙O分別交AB、BC于點(diǎn)M、N，點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且∠CAB=2∠BCP．
（1）求證：直線(xiàn)CP是⊙O的切線(xiàn)；
（2）若BC=2
5
，sin∠BCP=
5
5
，求⊙O的半徑及△ACP的周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，BC是⊙O直徑，點(diǎn)A為CB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，AP切⊙O于點(diǎn)P，若AP=12，AB：BC=4：5，則⊙O的半徑等于（　�。�
A．4B．5C．6D．7

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