如圖，△ABC為圓O的內(nèi)接三角形，BD為⊙O的直徑，AB=AC，AD交BC于E，AE=2，ED=4．
（1）求證：△ABE∽△ADB，并求AB的長(zhǎng)；
（2）延長(zhǎng)DB到F，使BF=BO，連接FA，那么直線FA與⊙O相切嗎？為什么？
（1）證明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C．
∵∠C=∠D，
∴∠ABC=∠D．
又∵∠BAE=∠DAB，
∴△ABE∽△ADB，（3分）
∴
AB
AD
=
AE
AB
，
∴AB2=AD•AE=（AE+ED）•AE=（2+4）×2=12，
∴AB=2
3
．（5分）

（2）直線FA與⊙O相切．（6分）
理由如下：
連接OA，
∵BD為⊙O的直徑，
∴∠BAD=90°，
∴BD=
AB2+AD2
=
12+(2+4)2
=
48
=4
3
，
∴BF=BO=
1
2
BD=
1
2
×4
3
=2
3
．
∵AB=2
3
，
∴BF=BO=AB，
∴∠OAF=90°．
∴直線FA與⊙O相切．（8分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知直角三角形ABC和ADC有公共斜邊AC，M、N分別是AC，BD中點(diǎn)，且M、N不重合．
（1）線段MN與BD是否垂直？請(qǐng)說明理由；
（2）若∠BAC=30°，∠CAD=45°，AC=4，求MN的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知⊙O的半徑分別是3，點(diǎn)P到圓心O的距離為4，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是（　�。�
A．點(diǎn)在圓內(nèi)B．點(diǎn)在圓上C．點(diǎn)在圓外D．無法確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知直徑與等邊△ABC的高相等的圓O分別與邊AB、BC相切于點(diǎn)D、E，邊AC過圓心O與圓O相交于點(diǎn)F、G．
（1）求證：DE∥AC；
（2）若△ABC的邊長(zhǎng)為a，求△ECG的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知，如圖，AB是⊙O的直徑，直線EF切⊙O于點(diǎn)B，C和D是⊙O上的點(diǎn)，且∠CBE=40°，AD=CD，則∠BCD的度數(shù)是（　　）
A．110°B．115°C．120°D．130°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，在平面上，給定了半徑為r的圓O，對(duì)于任意點(diǎn)P，在射線OP上取一點(diǎn)P′，使得OP•OP′=r2，這把點(diǎn)P變?yōu)辄c(diǎn)P的變換叫做反演變換，點(diǎn)P與點(diǎn)P′叫做互為反演點(diǎn)．
（1）如圖2，⊙O內(nèi)外各一點(diǎn)A和B，它們的反演點(diǎn)分別為A和B′．求證：∠A′=∠B；
（2）如果一個(gè)圖形上各點(diǎn)經(jīng)過反演變換得到的反演點(diǎn)組成另一個(gè)圖形，那么這兩個(gè)圖形叫做互為反演圖形．

①選擇：如果不經(jīng)過點(diǎn)O的直線l與⊙O相交，那么它關(guān)于⊙O的反演圖形是（　�。�
A、一個(gè)圓；B、一條直線；C、一條線段；D、兩條射線
②填空：如果直線l與⊙O相切，那么它關(guān)于⊙O的反演圖形是______，該圖形與圓O的位置關(guān)系是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，BD為⊙O的直徑，BC為弦，A為BC弧中點(diǎn)，AF∥BC交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，AD交BC于點(diǎn)E，AE=2，ED=4．
（1）求證：AF是⊙O的切線；
（2）求AB的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知AD=30，點(diǎn)B，C是AD上的三等分點(diǎn)，分別以AB，BC，CD為直徑作圓，圓心分別為E，F(xiàn)，G，AP切⊙G于點(diǎn)P，交⊙F于M，N，求弦MN的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知AC切⊙O于C點(diǎn)，CP為⊙O的直徑，AB切⊙O于D與CP的延長(zhǎng)線交于B點(diǎn)，若AC=PC．
求證：（1）BD=2BP；（2）PC=3BP．

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同步練習(xí)冊(cè)答案