Question

【題目】如圖①，是用3根相同火柴棒拼成的一個(gè)三角圖形，記為一個(gè)基本圖形，將此基本圖形不斷的復(fù)制，使得相鄰的兩個(gè)基本圖形的邊重合，這樣得到圖②，圖③…

（1）觀察以上圖形，圖④中所用火柴棒的根數(shù)為_________，

猜想：在圖n中，所用火柴棒的根數(shù)為_________（用n表示）；

（2）如圖，將圖n放在直角坐標(biāo)系中，設(shè)其中第一個(gè)基本圖形的中心O1的坐標(biāo)為（，），則=_________；的坐標(biāo)為_________.

Answer 1

【答案】(1)9, 2n+1;（2）1；（2014，2）.

【解析】

（1）按照圖中火柴的個(gè)數(shù)填表即可當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為：1、2、3、4時(shí)，火柴棒的個(gè)數(shù)分別為：3、5、7、9，由此可以看出當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為n時(shí)，三角形個(gè)數(shù)增加n-1個(gè)，那么此時(shí)火柴棒的個(gè)數(shù)應(yīng)該為：3+2（n-1）=2n+1，得出答案；

（2）如圖，作O1A⊥x軸，連接OO1，由等邊三角形的性質(zhì)以及勾股定理可求得y1=1，從而可得O1的坐標(biāo)為（，1），繼而求得O2的坐標(biāo)為（2，2），同理可得O3的坐標(biāo)為（3，1），O4的坐標(biāo)為（4，2），由此發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可得O2014的坐標(biāo)為（2014，2）．

（1）觀察以上圖形，圖④中所用火柴棒的根數(shù)為9，

猜想：在圖n中，所用火柴棒的根數(shù)為2n+1（用n表示），

故答案為9，2n+1；

（2）將圖n放在直角坐標(biāo)系中，其中第一個(gè)基本圖形的中心的坐標(biāo)為（，)，

如圖，作O1A⊥x軸，連接OO1，則有AO=，∠AOO1=30°，

∴OO1=2O1A，

又OA2+O1A2=O1O2，

∴OO1=2，O1A=1，

∴y1=1，

∴的坐標(biāo)為（，1)，

按圖示的輔助線，可得O1B=O1C=O1A=2，OC=2OA=2，O2C=2，

∴的坐標(biāo)為（2，2），

同理，的坐標(biāo)為（3，1），的坐標(biāo)為（4，2），

…，

∴的坐標(biāo)為（2014，2），

故答案為： 1；（2014，2）.