【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,∠ADC=90°,DE⊥BC于E,連AE,F(xiàn)E⊥AE交CD于點F.
(1)求證:△AED∽△FEC;
(2)若AB=2,求DF的值;
【答案】(1)見解析;(2);(3)
【解析】試題分析:(1)根據(jù)條件可以得出∠EFC=∠EAD,∠CEF=∠AED,進(jìn)而可以證明△AED∽△FEC.
(2)根據(jù)條件可以證明A、D、F、B、A四點共圓,由∠BEA=∠FED,推出結(jié)論.
(3)設(shè)AB=a,CD=b,通過輔助線,利用方程的思想,解決問題.
試題解析:解:(1)∵DE⊥BC,EF⊥AE,∴∠BED=∠CED=90°.∵∠2+∠3=90°,∠2+∠CEF=90°,∴∠CEF=∠3.∵∠AEF=∠ADF=90°,∴∠6+∠4=180°.∵∠5+∠6=180°,∴∠5=∠4,∴△ADE∽△FEC.
(2)∵∠1+∠3=90°,∠2+∠3=90°,∴∠1=∠2.∵AB∥CD,∠ADC=90°,∴∠BAD+∠ADC=180°,∴∠BAD=90°.∵∠BED+∠BAD=180°,∴四邊形ABCD四點共圓.∵∠AEF+∠ADF=180°,∴四邊形AEFD四點共圓,∴A、B、E、F、D五點共圓.∵∠1=∠2,∴DF=AB=2.
(3)作CN⊥AB交AB的延長線于N,過點E作EG⊥AN垂足為G交CD于H,延長DE交CN于M.∵==2,AB=FD,∴EG=2EH.∵GB∥CH,∴△EGB∽△EHC,∴==2,設(shè)EC=a,AB=x,CD=y,則EB=2a.∵∠NCD=∠ADC=∠DAN=90°,∴四邊形ADCN是矩形.∵AD=DC,∴四邊形ADCN是正方形,∴AN=CN=CD=y,NB=y﹣x.∵∠NCB+∠CMD=90°,∠CMD+∠MDC=90°,∴∠NCB=∠MDC.∵CN=CD,∴△CNB≌△DCM,∴CM=BN=y﹣x,DM=BC=3a.∵∠MCD=∠MEC,∠CME=∠CMD,∴△MCE∽△MDC,∴=,∴=,∴y2﹣xy=3a2①
∵CM2+CD2=MD2,∴(y﹣x)2+y2=9a2②
由①②消去a得x2+xy﹣y2=0
∴x=y,(或x=y舍棄)
∴=,∴=.
故答案為:.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,cm, cm,在中,,cm,cm.EF在BC上,保持不動,并將以1cm/s的速度向點C運動,移動開始前點F與點B重合,當(dāng)點E與點C重合時,停止移動.邊DE與AB相交于點G,連接FG,設(shè)移動時間為t(s).
(1)從移動開始到停止,所用時間為________s;
(2)當(dāng)DE平分AB時,求t的值;
(3)當(dāng)為等腰三角形時,求t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了解全校學(xué)生上學(xué)期參加“生涯規(guī)劃”社區(qū)活動的情況,學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了本校50名學(xué)生參加社區(qū)活動的次數(shù),并將調(diào)查所得的數(shù)據(jù)整理如下:
參加社區(qū)活動次數(shù)的頻數(shù)、頻率
活動次數(shù)x | 頻數(shù) | 頻率 |
0<x≤3 | 10 | 0.20 |
3<x≤6 | a | 0.24 |
6<x≤9 | 16 | 0.32 |
9<x≤12 | 6 | 0.12 |
12<x≤15 | b | m |
15<x≤18 | 2 | n |
根據(jù)以上圖表信息,解答下列問題:
(1)表中a= , b= , m= , n= .
(2)請把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整(畫圖后請標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù));
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,A(4,0),直線l:y=6與y軸交于點B,點P是直線l上點B右側(cè)的動點,以AP為邊在AP右側(cè)作等腰Rt△APQ,∠APQ=90°,當(dāng)點P的橫坐標(biāo)滿足0≤x≤8,則點Q的運動路徑長為_____.
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【題目】如圖,⊙O為正方形ABCD的外接圓,E為弧BC上一點,AF⊥DE于F,連OF、OD.
(1)求證:AF=EF;
(2)若,求sin∠DOF的值.
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【題目】點O為直線AB上一點,過點O作射線OC,使∠BOC=65°,將一直角三角板的直角頂點放在點O處.
(1)如圖①,將三角板MON的一邊ON與射線OB重合時,則∠MOC= ;
(2)如圖②,將三角板MON繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度,此時OC是∠MOB的角平分線,求旋轉(zhuǎn)角∠BON和∠CON的度數(shù);
(3)將三角板MON繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)至圖③時,∠NOC=∠AOM,求∠NOB的度數(shù).
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【題目】為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校組織八年級學(xué)生參加了“漢字聽寫”大賽,賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績均不低于50分.為了更好地了解大賽的成績分布情況,隨機(jī)抽取了其中若干名學(xué)生的成績(成績x取整數(shù),總分100分)作為樣本進(jìn)行整理,繪制如下不完整的條形統(tǒng)計圖.
漢字聽寫大賽成績分?jǐn)?shù)段統(tǒng)計表
分?jǐn)?shù)段 | 頻數(shù) |
2 | |
6 | |
9 | |
18 | |
15 |
漢字聽寫大賽成績分?jǐn)?shù)段條形統(tǒng)計圖
(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖.
(2)這次抽取的學(xué)生成績的中位數(shù)在________的分?jǐn)?shù)段中;這次抽取的學(xué)生成績在的分?jǐn)?shù)段的人數(shù)占抽取人數(shù)的百分比是_______.
(3)若該校八年級一共有學(xué)生350名,成績在90分以上(含90分)為“優(yōu)”,則八年級參加這次比賽的學(xué)生中成績“優(yōu)”等的約有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將有規(guī)律的整數(shù)1,﹣2,3,﹣4,5,﹣6,…按照如圖所示的方式排成數(shù)陣.
(1)用字母表示如圖橫行任意三個相鄰的數(shù)的關(guān)系 、 、 .
(2)如圖,方框中九個數(shù)之和與正中間數(shù)17有什么關(guān)系?請計算說明.
(3)用這樣的方框在數(shù)陣中移動(一直保持框出數(shù)陣中的9個數(shù)),那么方框中九個數(shù)之和與正中間數(shù)關(guān)系,還如(2)中一樣成立嗎?請用字母解釋其中所包含的規(guī)律.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某跳水隊為了解運動員的年齡情況,作了一次年齡調(diào)查,根據(jù)跳水運動員的年齡(單位:歲),繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②.請根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:
(1)本次接受調(diào)查的跳水運動員人數(shù)為 ,圖①中的值為 ;
(2)求統(tǒng)計的這組跳水運動員年齡數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).
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