【題目】如圖,⊙O為正方形ABCD的外接圓,E為弧BC上一點(diǎn),AFDEF,連OF、OD.

(1)求證:AF=EF;

(2)若,求sinDOF的值.

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)

【解析】試題分析:(1)如圖過(guò)BBGAFG,連接BE、OB,只要證明四邊形BGEF是矩形,ABG≌△DAF即可解決問(wèn)題;

2)作OHBEH,連接AOGO.首先證明OH垂直平分線段FG,再證明∠DOF=DAF,FOG是等腰直角三角形即可解決問(wèn)題;

試題解析證明:(1)如圖,過(guò)BBGAFG,連接BE、OBAFDE,∴∠AGB=AFD=90°,∴∠BAF+∠ABG=90°.∵四邊形ABCD是正方形BD為⊙O的直徑,AD=ABBAD=90°,∴∠DAF+∠BAF=90°,BED=90°,∴∠ABG=DAF,∴△ABG≌△DAFBG=AF∵∠BED=BGF=AFE=90°,∴四邊形GBEF是矩形,EF=BG,AF=EF;

2)作OHBEH連接AO,GO

OHBEBH=HE,OH垂直平分線段BE∵四邊形GBEF是矩形,BE=GFBEGF,OH垂直平分線段FG,OG=OF∵∠AOD=AFD=90°,A、DF、O四點(diǎn)共圓,∴∠DOF=DAF,OFG=ADO=45°,∴△FOG是等腰直角三角形,FG=OFEF=BG=AF=2OFAF=2FG,AG=FG=DF設(shè)DF=a,AF=2aAD=a,sinDOF=sinDAF==

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在中,DBC的中點(diǎn),EAD的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A,AFCE的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F,連接BF

1)求證:四邊形AFBD是平行四邊形;

(2)①若四邊形AFBD是矩形,則必須滿足條件_________;

②若四邊形AFBD是菱形,則必須滿足條件_________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心,2為半徑畫圓,P是⊙O上一動(dòng)點(diǎn)且在第一象限內(nèi),過(guò)點(diǎn)P作⊙O的切線,與x、y軸分別交于點(diǎn)A、B.

(1)求證:△OBP與△OPA相似;

(2)當(dāng)點(diǎn)PAB中點(diǎn)時(shí),求出P點(diǎn)坐標(biāo);

(3)在⊙O上是否存在一點(diǎn)Q,使得以Q,O,A、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.若存在,試求出Q點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知,在平面直角坐標(biāo)系中,A(﹣3,﹣4),B0,﹣2).

1OABO點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到OA1B1,請(qǐng)畫出OA1B1,并寫出A1,B1的坐標(biāo).

2)判斷以AB,A1,B1為頂點(diǎn)的四邊形的形狀,請(qǐng)直接在答卷上填寫答案.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】 解方程:

13x+7322x;

24x320x+40

3;

42;

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,ABCD,ADC=90°,DEBCE,連AE,F(xiàn)EAECD于點(diǎn)F.

(1)求證:△AED∽△FEC;

(2)若AB=2,求DF的值;

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了打通撫松到萬(wàn)良的最近公路,在一座小山的底部打通隧道.甲、乙兩施工隊(duì)按如圖所示進(jìn)行施工,甲施工隊(duì)沿AC方向開(kāi)山修路,乙施工隊(duì)在這座小山的另一邊E處沿射線CA方向同時(shí)施工.從AC上的一點(diǎn)B,取∠ABD=155°,經(jīng)測(cè)得BD=1200m,∠D=65°,求開(kāi)挖點(diǎn)E與點(diǎn)B之間的距離(結(jié)果精確到1m).

【參考數(shù)據(jù):, , .】

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如果用平面截掉一個(gè)長(zhǎng)方體的一個(gè)角(即切去一個(gè)三棱錐),則剩下的幾何體最多有_____頂點(diǎn),最少有_____條棱.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】小明、小華兩名射箭運(yùn)動(dòng)員在賽前的某次測(cè)試中射箭10次,成績(jī)及各統(tǒng)計(jì)圖如下圖、表所示:

若讓你選擇其中一名參加比賽則你選擇的運(yùn)動(dòng)員是:__________,理由是:_________________________________________________

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同步練習(xí)冊(cè)答案