【題目】對于數(shù)軸上的點(diǎn)PQ,給出如下定義:若點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離為d(d≥0),則稱d為點(diǎn)P到點(diǎn)Qd追隨值,記作d[PQ].例如,在數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)是2,點(diǎn)Q表示的數(shù)是5,則點(diǎn)P到點(diǎn)Qd追隨值為d[PQ]=3

問題解決:

(1)點(diǎn)MN都在數(shù)軸上,點(diǎn)M表示的數(shù)是1,且點(diǎn)N到點(diǎn)Md追隨值d[MN]=a(a≥0),則點(diǎn)N表示的數(shù)是_____(用含a的代數(shù)式表示);

(2)如圖,點(diǎn)C表示的數(shù)是1,在數(shù)軸上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)A,B都沿著正方向同時(shí)移動(dòng),其中A點(diǎn)的速度為每秒3個(gè)單位,B點(diǎn)的速度為每秒1個(gè)單位,點(diǎn)A從點(diǎn)C出發(fā),點(diǎn)B表示的數(shù)是b,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t>0)

①當(dāng)b=4時(shí),問t為何值時(shí),點(diǎn)A到點(diǎn)Bd追隨值d[AB]=2;

②若0<t≤3時(shí),點(diǎn)A到點(diǎn)Bd追隨值d[AB]≤6,求b的取值范圍.

【答案】(1)1a1a;(2);(3)1≤b≤7.

【解析】

(1)根據(jù)d追隨值的定義,分點(diǎn)N在點(diǎn)M左側(cè)和點(diǎn)N在點(diǎn)M右側(cè)兩種情況,直接寫出答案即可;

(2)①分點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)和點(diǎn)A在點(diǎn)B右側(cè)兩種情況,類比行程問題中的追及問題,根據(jù)“追及時(shí)間=追及路程÷速度差”計(jì)算即可;

解:(1)點(diǎn)N在點(diǎn)M右側(cè)時(shí),點(diǎn)N表示的數(shù)是1+a;

點(diǎn)N在點(diǎn)M左側(cè)時(shí),點(diǎn)N表示的數(shù)是1-a

(2)①b=4時(shí),AB相距3個(gè)單位,

當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)時(shí),t=(3-2)÷(3-1)=

當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B右側(cè)時(shí),t=(3+2)÷(3-1)=

當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A左側(cè)或重合時(shí),即d1時(shí),隨著時(shí)間的增大,d追隨值會越來越大,

0<t≤3,點(diǎn)A到點(diǎn)Bd追隨值d[AB]≤6

1-d+3×(3-1)6,

解得d1

d=1,

當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)時(shí),即d>1時(shí),在AB重合之前,隨著時(shí)間的增大,d追隨值會越來越小,

∵點(diǎn)A到點(diǎn)Bd追隨值d[AB]≤6,∴d7

1<d7,

綜合兩種情況,d的取值范圍是1d7.

故答案為:(1)1a1a(2)①;②1≤b≤7.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,在等邊△ABC中,點(diǎn)DBC邊上,點(diǎn)EAC的延長線上,DEDA

(1)求證:∠BAD=∠EDC;

(2)作出點(diǎn)E關(guān)于直線BC的對稱點(diǎn)M,連接DM、AM,猜想DMAM的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

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【題目】如圖所示,為厲行節(jié)能減排,倡導(dǎo)綠色出行,某公司擬在我市甲、乙兩個(gè)街道社區(qū)投放一批共享單車(俗稱“小黃車”),這批自行車包括A、B兩種不同款型.

成本單價(jià) (單位:元)

投放數(shù)量

(單位:輛)

總價(jià)(單位:元)

A型

x

50

50x

B型

x+10

50

   

成本合計(jì)(單位:元)

7500

問題1:看表填空

如圖2所示,本次試點(diǎn)投放的A、B型“小黃車”共有   輛;用含有x的式子表示出B型自行車的成本總價(jià)為   ;

問題2:自行車單價(jià)

試求A、B兩型自行車的單價(jià)各是多少?

問題3:投放數(shù)量

現(xiàn)在該公司采取如下方式投放A型“小黃車”:甲街區(qū)每100人投放n輛,乙街區(qū)每100人投放(n+2)輛,按照這種投放方式,甲街區(qū)共投放1500輛,乙街區(qū)共投放1200輛,如果兩個(gè)街區(qū)共有人,求甲街區(qū)每100人投放A型“小黃車”的數(shù)量.

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1)若該商場同時(shí)購進(jìn)其中兩種不同型號的手機(jī)共40部,并將40000元恰好用完. 請你幫助該商場研究一下進(jìn)貨方案;

2)商場每銷售一部甲種型號手機(jī)可獲利120元,每銷售一部乙種型號手機(jī)可獲利80元,每銷售一部丙種型號手機(jī)可獲利120元,那么在同時(shí)購進(jìn)兩種不同型號手機(jī)的幾種方案中,哪種進(jìn)貨方案獲利最多?

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【題目】如圖,點(diǎn)O是直線AB上一點(diǎn),∠BOC=120°,OD平分∠AOC

(1)求∠COD的度數(shù).

請你補(bǔ)全下列解題過程.

∵點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn),

∴∠AOB=_____

∵∠BOC =120°,

∴∠AOC=______

OD 平分∠AOC,

∴∠COD=AOC( )

∴∠COD=________

(2)E是直線AB外一點(diǎn),滿足∠COE:∠BOE=41直接寫出∠BOE的度數(shù).

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(1) ×(﹣1)2﹣|﹣2|+( 1;
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A.
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2)連接BD,求證:BD平分∠CBA

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